Ratkaise 9^x+5=81

$${ 9 }^{ x+5 } = 81$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-3$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Ratkaise yhtälö käyttämällä eksponentti- ja logaritmisääntöjä.

$$9^{x+5}=81$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(9^{x+5})=\log(81)$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$\left(x+5\right)\log(9)=\log(81)$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(9).

$$x+5=\frac{\log(81)}{\log(9)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+5=\log_{9}\left(81\right)$$

Vähennä 5 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=2-5$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(3)}-3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$