Ratkaise 8^x=128

$${ 8 }^{ x } =128$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2,333333333$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Ratkaise yhtälö käyttämällä eksponentti- ja logaritmisääntöjä.

$$8^{x}=128$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(8^{x})=\log(128)$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$x\log(8)=\log(128)$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(8).

$$x=\frac{\log(128)}{\log(8)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{8}\left(128\right)$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3\ln(2)}+\frac{7}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$