Ratkaise 7^2+x^2=13^2

$${ 7 }^{ 2 } + { x }^{ 2 } = { 13 }^{ 2 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=2\sqrt{30}\approx 10,95445115$$

$$x=-2\sqrt{30}\approx -10,95445115$$

Neliöjuuren etsimisen vaiheet

Laske 7 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 49.

$$49+x^{2}=13^{2}$$

Laske 13 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 169.

$$49+x^{2}=169$$

Vähennä 49 molemmilta puolilta.

$$x^{2}=169-49$$

Vähennä 49 luvusta 169 saadaksesi tuloksen 120.

$$x^{2}=120$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=2\sqrt{30} x=-2\sqrt{30}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske 7 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 49.

$$49+x^{2}=13^{2}$$

Laske 13 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 169.

$$49+x^{2}=169$$

Vähennä 169 molemmilta puolilta.

$$49+x^{2}-169=0$$

Vähennä 169 luvusta 49 saadaksesi tuloksen -120.

$$-120+x^{2}=0$$

Tämän kaltaiset toisen asteen yhtälöt, joissa on x^{2}-termi, mutta ei x-termiä, voidaan silti ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, kunhan ne on muutettu perusmuotoon ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-120=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 0 ja c luvulla -120 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-120\right)}}{2}$$

Korota 0 neliöön.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-120\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -120.

$$x=\frac{0±\sqrt{480}}{2}$$

Ota luvun 480 neliöjuuri.

$$x=\frac{0±4\sqrt{30}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±4\sqrt{30}}{2}, kun ± on plusmerkkinen.

$$x=2\sqrt{30}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±4\sqrt{30}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen.

$$x=-2\sqrt{30}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=2\sqrt{30} x=-2\sqrt{30}$$