Ratkaise 6^2=x(x-3)

$${ 6 }^{ 2 } =x(x-3)$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{3 \sqrt{17} + 3}{2} \approx 7,684658438$$

$$x=\frac{3-3\sqrt{17}}{2}\approx -4,684658438$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske 6 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 36.

$$36=x\left(x-3\right)$$

Laske lukujen x ja x-3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$36=x^{2}-3x$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$x^{2}-3x=36$$

Vähennä 36 molemmilta puolilta.

$$x^{2}-3x-36=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -3 ja c luvulla -36 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Korota -3 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-36\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -36.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+144}}{2}$$

Lisää 9 lukuun 144.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{153}}{2}$$

Ota luvun 153 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{17}}{2}$$

Luvun -3 vastaluku on 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{17}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{3±3\sqrt{17}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 3 lukuun 3\sqrt{17}.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+3}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{3±3\sqrt{17}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 3\sqrt{17} luvusta 3.

$$x=\frac{3-3\sqrt{17}}{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{17}}{2}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske 6 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 36.

$$36=x\left(x-3\right)$$

Laske lukujen x ja x-3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$36=x^{2}-3x$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$x^{2}-3x=36$$

Jaa -3 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{3}{2}. Lisää sitten -\frac{3}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=36+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{3}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=36+\frac{9}{4}$$

Lisää 36 lukuun \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{153}{4}$$

Jaa x^{2}-3x+\frac{9}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

Lisää \frac{3}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{17}}{2}$$