Ratkaise 5^x2-5x+6=1

$${ 5 }^{ x2-5x+6 } =1$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{x_{2}+6}{5}$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Ratkaise yhtälö käyttämällä eksponentti- ja logaritmisääntöjä.

$$5^{-5x+x_{2}+6}=1$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(5^{-5x+x_{2}+6})=\log(1)$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$\left(-5x+x_{2}+6\right)\log(5)=\log(1)$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(5).

$$-5x+x_{2}+6=\frac{\log(1)}{\log(5)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-5x+x_{2}+6=\log_{5}\left(1\right)$$

Vähennä x_{2}+6 yhtälön molemmilta puolilta.

$$-5x=-\left(x_{2}+6\right)$$

Jaa molemmat puolet luvulla -5.

$$x=-\frac{x_{2}+6}{-5}$$

Ratkaise muuttujan x_2 suhteen

$$x_{2}=5x-6$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Ratkaise yhtälö käyttämällä eksponentti- ja logaritmisääntöjä.

$$5^{x_{2}+6-5x}=1$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(5^{x_{2}+6-5x})=\log(1)$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$\left(x_{2}+6-5x\right)\log(5)=\log(1)$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(5).

$$x_{2}+6-5x=\frac{\log(1)}{\log(5)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x_{2}+6-5x=\log_{5}\left(1\right)$$

Vähennä -5x+6 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x_{2}=-\left(6-5x\right)$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{5\ln(5)}+\frac{x_{2}}{5}+\frac{6}{5}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$

Ratkaise muuttujan x_2 suhteen (complex solution)

$$x_{2}=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+5x-6$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$