Ratkaise 5^x=3

$${ 5 }^{ x } =3$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\log_{5}\left(3\right)\approx 0,682606194$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Ratkaise yhtälö käyttämällä eksponentti- ja logaritmisääntöjä.

$$5^{x}=3$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(5^{x})=\log(3)$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$x\log(5)=\log(3)$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(5).

$$x=\frac{\log(3)}{\log(5)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{5}\left(3\right)$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+\log_{5}\left(3\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$