Ratkaise 5^2x-3+5^2=26

$${ 5 }^{ 2x-3 } + { 5 }^{ 2 } =26$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Ratkaise yhtälö käyttämällä eksponentti- ja logaritmisääntöjä.

$$5^{2x-3}+25=26$$

Vähennä 25 yhtälön molemmilta puolilta.

$$5^{2x-3}=1$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(5^{2x-3})=\log(1)$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$\left(2x-3\right)\log(5)=\log(1)$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(5).

$$2x-3=\frac{\log(1)}{\log(5)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x-3=\log_{5}\left(1\right)$$

Lisää 3 yhtälön kummallekin puolelle.

$$2x=-\left(-3\right)$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(5)}+\frac{3}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$