Ratkaise 5^2*left(5^3right)^x=5^14

$${ 5 }^{ 2 } \times { \left( { 5 }^{ 3 } \right) }^{ x } = { 5 }^{ 14 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=4$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Laske 5 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 25.

$$25\times \left(5^{3}\right)^{x}=5^{14}$$

Laske 5 potenssiin 3, jolloin ratkaisuksi tulee 125.

$$25\times 125^{x}=5^{14}$$

Laske 5 potenssiin 14, jolloin ratkaisuksi tulee 6103515625.

$$25\times 125^{x}=6103515625$$

Jaa molemmat puolet luvulla 25.

$$125^{x}=244140625$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(125^{x})=\log(244140625)$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$x\log(125)=\log(244140625)$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(125).

$$x=\frac{\log(244140625)}{\log(125)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{125}\left(244140625\right)$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3\ln(5)}+4$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$