Ratkaise 5^1-x=125

$${ 5 }^{ 1-x } =125$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-2$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Ratkaise yhtälö käyttämällä eksponentti- ja logaritmisääntöjä.

$$5^{-x+1}=125$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(5^{-x+1})=\log(125)$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$\left(-x+1\right)\log(5)=\log(125)$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(5).

$$-x+1=\frac{\log(125)}{\log(5)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-x+1=\log_{5}\left(125\right)$$

Vähennä 1 yhtälön molemmilta puolilta.

$$-x=3-1$$

Jaa molemmat puolet luvulla -1.

$$x=\frac{2}{-1}$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(5)}-2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$