Ratkaise 473^-4=x^2/64-x

$${ 473 }^{ -4 } = \frac{ { x }^{ 2 } }{ 64-x }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}\approx 0,000035758$$

$$x=\frac{-\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}\approx -0,000035758$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 64, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla -x+64.

$$\left(-x+64\right)\times 473^{-4}=x^{2}$$

Laske 473 potenssiin -4, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{1}{50054665441}.

$$\left(-x+64\right)\times \frac{1}{50054665441}=x^{2}$$

Laske lukujen -x+64 ja \frac{1}{50054665441} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}=x^{2}$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}-x^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-x^{2}-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -1, b luvulla -\frac{1}{50054665441} ja c luvulla \frac{64}{50054665441} toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{50054665441}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times \frac{64}{50054665441}}}{2\left(-1\right)}$$

Korota -\frac{1}{50054665441} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\frac{1}{2505469532410439724481}-4\left(-1\right)\times \frac{64}{50054665441}}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro -4 ja -1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\frac{1}{2505469532410439724481}+4\times \frac{64}{50054665441}}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 4 ja \frac{64}{50054665441}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\frac{1}{2505469532410439724481}+\frac{256}{50054665441}}}{2\left(-1\right)}$$

Lisää \frac{1}{2505469532410439724481} lukuun \frac{256}{50054665441} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\frac{12813994352897}{2505469532410439724481}}}{2\left(-1\right)}$$

Ota luvun \frac{12813994352897}{2505469532410439724481} neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{2\left(-1\right)}$$

Luvun -\frac{1}{50054665441} vastaluku on \frac{1}{50054665441}.

$$x=\frac{\frac{1}{50054665441}±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$x=\frac{\frac{1}{50054665441}±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{-2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{\frac{1}{50054665441}±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{-2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää \frac{1}{50054665441} lukuun \frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}.

$$x=\frac{\sqrt{12813994352897}+1}{-2\times 50054665441}$$

Jaa \frac{1+\sqrt{12813994352897}}{50054665441} luvulla -2.

$$x=\frac{-\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{\frac{1}{50054665441}±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441} luvusta \frac{1}{50054665441}.

$$x=\frac{1-\sqrt{12813994352897}}{-2\times 50054665441}$$

Jaa \frac{1-\sqrt{12813994352897}}{50054665441} luvulla -2.

$$x=\frac{\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{-\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882} x=\frac{\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 64, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla -x+64.

$$\left(-x+64\right)\times 473^{-4}=x^{2}$$

Laske 473 potenssiin -4, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{1}{50054665441}.

$$\left(-x+64\right)\times \frac{1}{50054665441}=x^{2}$$

Laske lukujen -x+64 ja \frac{1}{50054665441} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}=x^{2}$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}-x^{2}=0$$

Vähennä \frac{64}{50054665441} molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$-\frac{1}{50054665441}x-x^{2}=-\frac{64}{50054665441}$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-\frac{1}{50054665441}x=-\frac{64}{50054665441}$$

Jaa molemmat puolet luvulla -1.

$$\frac{-x^{2}-\frac{1}{50054665441}x}{-1}=-\frac{\frac{64}{50054665441}}{-1}$$

Jakaminen luvulla -1 kumoaa kertomisen luvulla -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{1}{50054665441}}{-1}\right)x=-\frac{\frac{64}{50054665441}}{-1}$$

Jaa -\frac{1}{50054665441} luvulla -1.

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x=-\frac{\frac{64}{50054665441}}{-1}$$

Jaa -\frac{64}{50054665441} luvulla -1.

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x=\frac{64}{50054665441}$$

Jaa \frac{1}{50054665441} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{1}{100109330882}. Lisää sitten \frac{1}{100109330882}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x+\left(\frac{1}{100109330882}\right)^{2}=\frac{64}{50054665441}+\left(\frac{1}{100109330882}\right)^{2}$$

Korota \frac{1}{100109330882} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x+\frac{1}{10021878129641758897924}=\frac{64}{50054665441}+\frac{1}{10021878129641758897924}$$

Lisää \frac{64}{50054665441} lukuun \frac{1}{10021878129641758897924} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x+\frac{1}{10021878129641758897924}=\frac{12813994352897}{10021878129641758897924}$$

Jaa x^{2}+\frac{1}{50054665441}x+\frac{1}{10021878129641758897924} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{100109330882}\right)^{2}=\frac{12813994352897}{10021878129641758897924}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{100109330882}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12813994352897}{10021878129641758897924}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{1}{100109330882}=\frac{\sqrt{12813994352897}}{100109330882} x+\frac{1}{100109330882}=-\frac{\sqrt{12813994352897}}{100109330882}$$

Vähennä \frac{1}{100109330882} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882} x=\frac{-\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}$$