Ratkaise 391^12=2^x

$${ 391 }^{ 12 } = { 2 }^{ x }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=12\log_{2}\left(391\right)\approx 103,332297568$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Laske 391 potenssiin 12, jolloin ratkaisuksi tulee 12767947514633659874603497973281.

$$12767947514633659874603497973281=2^{x}$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$2^{x}=12767947514633659874603497973281$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(2^{x})=\log(12767947514633659874603497973281)$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$x\log(2)=\log(12767947514633659874603497973281)$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(2).

$$x=\frac{\log(12767947514633659874603497973281)}{\log(2)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{2}\left(12767947514633659874603497973281\right)$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+12\log_{2}\left(391\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$