Ratkaise 3^x-2*3^x*3^-2=7

$${ 3 }^{ x } -2 \times { 3 }^{ x } \times { 3 }^{ -2 } =7$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=2$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Laske 3 potenssiin -2, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{1}{9}.

$$3^{x}-2\times 3^{x}\times \frac{1}{9}=7$$

Kerro 2 ja \frac{1}{9}, niin saadaan \frac{2}{9}.

$$3^{x}-\frac{2}{9}\times 3^{x}=7$$

Selvitä \frac{7}{9}\times 3^{x} yhdistämällä 3^{x} ja -\frac{2}{9}\times 3^{x}.

$$\frac{7}{9}\times 3^{x}=7$$

Kerro molemmat puolet luvulla \frac{9}{7}, luvun \frac{7}{9} käänteisluvulla.

$$3^{x}=7\times \frac{9}{7}$$

Kerro 7 ja \frac{9}{7}, niin saadaan 9.

$$3^{x}=9$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(3^{x})=\log(9)$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$x\log(3)=\log(9)$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(3).

$$x=\frac{\log(9)}{\log(3)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{3}\left(9\right)$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$