Ratkaise 3^n-1=131/8

$${ 3 }^{ n-1 } = 13 \frac{ 1 }{ 8 }$$

Ratkaise muuttujan n suhteen

$$n=\log_{3}\left(\frac{35}{8}\right)+2\approx 3,343428009$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Ratkaise yhtälö käyttämällä eksponentti- ja logaritmisääntöjä.

$$3^{n-1}=\frac{105}{8}$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(3^{n-1})=\log(\frac{105}{8})$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$\left(n-1\right)\log(3)=\log(\frac{105}{8})$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(3).

$$n-1=\frac{\log(\frac{105}{8})}{\log(3)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n-1=\log_{3}\left(\frac{105}{8}\right)$$

Lisää 1 yhtälön kummallekin puolelle.

$$n=\frac{\ln(\frac{105}{8})}{\ln(3)}-\left(-1\right)$$