Ratkaise 20^2=x(x-6)

$${ 20 }^{ 2 } =x(x-6)$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\sqrt{409}+3\approx 23,223748416$$

$$x=3-\sqrt{409}\approx -17,223748416$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske 20 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 400.

$$400=x\left(x-6\right)$$

Laske lukujen x ja x-6 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$400=x^{2}-6x$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$x^{2}-6x=400$$

Vähennä 400 molemmilta puolilta.

$$x^{2}-6x-400=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -6 ja c luvulla -400 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-400\right)}}{2}$$

Korota -6 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-400\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -400.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+1600}}{2}$$

Lisää 36 lukuun 1600.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{1636}}{2}$$

Ota luvun 1636 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{409}}{2}$$

Luvun -6 vastaluku on 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{409}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{6±2\sqrt{409}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 6 lukuun 2\sqrt{409}.

$$x=\frac{2\sqrt{409}+6}{2}$$

Jaa 6+2\sqrt{409} luvulla 2.

$$x=\sqrt{409}+3$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{6±2\sqrt{409}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{409} luvusta 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{409}}{2}$$

Jaa 6-2\sqrt{409} luvulla 2.

$$x=3-\sqrt{409}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\sqrt{409}+3 x=3-\sqrt{409}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske 20 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 400.

$$400=x\left(x-6\right)$$

Laske lukujen x ja x-6 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$400=x^{2}-6x$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$x^{2}-6x=400$$

Jaa -6 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -3. Lisää sitten -3:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=400+\left(-3\right)^{2}$$

Korota -3 neliöön.

$$x^{2}-6x+9=400+9$$

Lisää 400 lukuun 9.

$$x^{2}-6x+9=409$$

Jaa x^{2}-6x+9 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=409$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{409}$$

Sievennä.

$$x-3=\sqrt{409} x-3=-\sqrt{409}$$

Lisää 3 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\sqrt{409}+3 x=3-\sqrt{409}$$