Ratkaise 20^-x=1/7

$${ 20 }^{ -x } = \frac{ 1 }{ 7 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\log_{20}\left(7\right)\approx 0,649560766$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Ratkaise yhtälö käyttämällä eksponentti- ja logaritmisääntöjä.

$$20^{-x}=\frac{1}{7}$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(20^{-x})=\log(\frac{1}{7})$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$-x\log(20)=\log(\frac{1}{7})$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(20).

$$-x=\frac{\log(\frac{1}{7})}{\log(20)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-x=\log_{20}\left(\frac{1}{7}\right)$$

Jaa molemmat puolet luvulla -1.

$$x=-\frac{\log_{20}\left(7\right)}{-1}$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(20)}+\log_{20}\left(7\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$