Ratkaise 2^x+2^x=2^18

$${ 2 }^{ x } + { 2 }^{ x } = { 2 }^{ 18 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=17$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Selvitä 2\times 2^{x} yhdistämällä 2^{x} ja 2^{x}.

$$2\times 2^{x}=2^{18}$$

Laske 2 potenssiin 18, jolloin ratkaisuksi tulee 262144.

$$2\times 2^{x}=262144$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$2^{x}=\frac{262144}{2}$$

Jaa 262144 luvulla 2, jolloin ratkaisuksi tulee 131072.

$$2^{x}=131072$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(2^{x})=\log(131072)$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$x\log(2)=\log(131072)$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(2).

$$x=\frac{\log(131072)}{\log(2)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{2}\left(131072\right)$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+17$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$