Ratkaise 12^x+3=15

$${ 12 }^{ x+3 } =15$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-\log_{12}\left(\frac{576}{5}\right)\approx -1,910200429$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Ratkaise yhtälö käyttämällä eksponentti- ja logaritmisääntöjä.

$$12^{x+3}=15$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(12^{x+3})=\log(15)$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$\left(x+3\right)\log(12)=\log(15)$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(12).

$$x+3=\frac{\log(15)}{\log(12)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+3=\log_{12}\left(15\right)$$

Vähennä 3 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\log_{12}\left(15\right)-3$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(12)}-\log_{12}\left(\frac{576}{5}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$