Ratkaise 10095^x=4

$${ 10095 }^{ x } =4$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=2\log_{10095}\left(2\right)\approx 0,15036064$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Ratkaise yhtälö käyttämällä eksponentti- ja logaritmisääntöjä.

$$10095^{x}=4$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(10095^{x})=\log(4)$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$x\log(10095)=\log(4)$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(10095).

$$x=\frac{\log(4)}{\log(10095)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{10095}\left(4\right)$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(10095)}+2\log_{10095}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$