Ratkaise 10^-63^-7625*x^-4div5^-3*{6}^-5*{x}^-8

$${ 10 }^{ -6 } { 3 }^{ -7 } 625 \times { x }^{ -4 } \div { 5 }^{ -3 } \times { 6 }^{ -5 } \times { x }^{ -8 }$$

Laske

$$\frac{5}{1088391168x^{12}}$$

Ratkaisun vaiheet

Laske 10 potenssiin -6, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{1}{1000000}.

$$\frac{\frac{1}{1000000}\times 3^{-7}\times 625x^{-4}}{5^{-3}}\times 6^{-5}x^{-8}$$

Laske 3 potenssiin -7, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{1}{2187}.

$$\frac{\frac{1}{1000000}\times \frac{1}{2187}\times 625x^{-4}}{5^{-3}}\times 6^{-5}x^{-8}$$

Kerro \frac{1}{1000000} ja \frac{1}{2187}, niin saadaan \frac{1}{2187000000}.

$$\frac{\frac{1}{2187000000}\times 625x^{-4}}{5^{-3}}\times 6^{-5}x^{-8}$$

Kerro \frac{1}{2187000000} ja 625, niin saadaan \frac{1}{3499200}.

$$\frac{\frac{1}{3499200}x^{-4}}{5^{-3}}\times 6^{-5}x^{-8}$$

Laske 5 potenssiin -3, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{1}{125}.

$$\frac{\frac{1}{3499200}x^{-4}}{\frac{1}{125}}\times 6^{-5}x^{-8}$$

Jaa \frac{1}{3499200}x^{-4} luvulla \frac{1}{125} kertomalla \frac{1}{3499200}x^{-4} luvun \frac{1}{125} käänteisluvulla.

$$\frac{1}{3499200}x^{-4}\times 125\times 6^{-5}x^{-8}$$

Kerro \frac{1}{3499200} ja 125, niin saadaan \frac{5}{139968}.

$$\frac{5}{139968}x^{-4}\times 6^{-5}x^{-8}$$

Laske 6 potenssiin -5, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{1}{7776}.

$$\frac{5}{139968}x^{-4}\times \frac{1}{7776}x^{-8}$$

Kerro \frac{5}{139968} ja \frac{1}{7776}, niin saadaan \frac{5}{1088391168}.

$$\frac{5}{1088391168}x^{-4}x^{-8}$$

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, lisää niiden eksponentit yhteen. Lisää -4 ja -8 yhteen saadaksesi -12.

$$\frac{5}{1088391168}x^{-12}$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$-\frac{5}{90699264x^{13}}$$

Vaiheet, joissa käytetään derivaatan määritelmää

Laske 10 potenssiin -6, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{1}{1000000}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{1}{1000000}\times 3^{-7}\times 625x^{-4}}{5^{-3}}\times 6^{-5}x^{-8})$$

Laske 3 potenssiin -7, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{1}{2187}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{1}{1000000}\times \frac{1}{2187}\times 625x^{-4}}{5^{-3}}\times 6^{-5}x^{-8})$$

Kerro \frac{1}{1000000} ja \frac{1}{2187}, niin saadaan \frac{1}{2187000000}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{1}{2187000000}\times 625x^{-4}}{5^{-3}}\times 6^{-5}x^{-8})$$

Kerro \frac{1}{2187000000} ja 625, niin saadaan \frac{1}{3499200}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{1}{3499200}x^{-4}}{5^{-3}}\times 6^{-5}x^{-8})$$

Laske 5 potenssiin -3, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{1}{125}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{1}{3499200}x^{-4}}{\frac{1}{125}}\times 6^{-5}x^{-8})$$

Jaa \frac{1}{3499200}x^{-4} luvulla \frac{1}{125} kertomalla \frac{1}{3499200}x^{-4} luvun \frac{1}{125} käänteisluvulla.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{3499200}x^{-4}\times 125\times 6^{-5}x^{-8})$$

Kerro \frac{1}{3499200} ja 125, niin saadaan \frac{5}{139968}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5}{139968}x^{-4}\times 6^{-5}x^{-8})$$

Laske 6 potenssiin -5, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{1}{7776}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5}{139968}x^{-4}\times \frac{1}{7776}x^{-8})$$

Kerro \frac{5}{139968} ja \frac{1}{7776}, niin saadaan \frac{5}{1088391168}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5}{1088391168}x^{-4}x^{-8})$$

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, lisää niiden eksponentit yhteen. Lisää -4 ja -8 yhteen saadaksesi -12.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5}{1088391168}x^{-12})$$

ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$-12\times \frac{5}{1088391168}x^{-12-1}$$

Kerro -12 ja \frac{5}{1088391168}.

$$-\frac{5}{90699264}x^{-12-1}$$

Vähennä 1 luvusta -12.

$$-\frac{5}{90699264}x^{-13}$$