Ratkaise left(x-2yright)^3-xleft(x-2yright)left(x+2yright)+2xyleft(3x+4yright)-left(-2yright)^3

$${ \left(x-2y \right) }^{ 3 } -x \left( x-2y \right) \left( x+2y \right) +2xy \left( 3x+4y \right) - { \left(-2y \right) }^{ 3 }$$

Laske

$$24xy^{2}$$

Ratkaisun vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} yhtälön \left(x-2y\right)^{3} laajentamiseen.

$$x^{3}-6x^{2}y+12xy^{2}-8y^{3}-x\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)+2xy\left(3x+4y\right)-\left(-2y\right)^{3}$$

Laske lukujen x ja x-2y tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{3}-6x^{2}y+12xy^{2}-8y^{3}-\left(x^{2}-2xy\right)\left(x+2y\right)+2xy\left(3x+4y\right)-\left(-2y\right)^{3}$$

Laske lukujen x^{2}-2xy ja x+2y tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$x^{3}-6x^{2}y+12xy^{2}-8y^{3}-\left(x^{3}-4xy^{2}\right)+2xy\left(3x+4y\right)-\left(-2y\right)^{3}$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen x^{3}-4xy^{2} vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$x^{3}-6x^{2}y+12xy^{2}-8y^{3}-x^{3}+4xy^{2}+2xy\left(3x+4y\right)-\left(-2y\right)^{3}$$

Selvitä 0 yhdistämällä x^{3} ja -x^{3}.

$$-6x^{2}y+12xy^{2}-8y^{3}+4xy^{2}+2xy\left(3x+4y\right)-\left(-2y\right)^{3}$$

Selvitä 16xy^{2} yhdistämällä 12xy^{2} ja 4xy^{2}.

$$-6x^{2}y+16xy^{2}-8y^{3}+2xy\left(3x+4y\right)-\left(-2y\right)^{3}$$

Laske lukujen 2xy ja 3x+4y tulo käyttämällä osittelulakia.

$$-6x^{2}y+16xy^{2}-8y^{3}+6x^{2}y+8xy^{2}-\left(-2y\right)^{3}$$

Selvitä 0 yhdistämällä -6x^{2}y ja 6x^{2}y.

$$16xy^{2}-8y^{3}+8xy^{2}-\left(-2y\right)^{3}$$

Selvitä 24xy^{2} yhdistämällä 16xy^{2} ja 8xy^{2}.

$$24xy^{2}-8y^{3}-\left(-2y\right)^{3}$$

Lavenna \left(-2y\right)^{3}.

$$24xy^{2}-8y^{3}-\left(-2\right)^{3}y^{3}$$

Laske -2 potenssiin 3, jolloin ratkaisuksi tulee -8.

$$24xy^{2}-8y^{3}-\left(-8y^{3}\right)$$

Luvun -8y^{3} vastaluku on 8y^{3}.

$$24xy^{2}-8y^{3}+8y^{3}$$

Selvitä 0 yhdistämällä -8y^{3} ja 8y^{3}.

$$24xy^{2}$$

Lavenna

$$24xy^{2}$$

Ratkaisun vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} yhtälön \left(x-2y\right)^{3} laajentamiseen.

$$x^{3}-6x^{2}y+12xy^{2}-8y^{3}-x\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)+2xy\left(3x+4y\right)-\left(-2y\right)^{3}$$

Laske lukujen x ja x-2y tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{3}-6x^{2}y+12xy^{2}-8y^{3}-\left(x^{2}-2xy\right)\left(x+2y\right)+2xy\left(3x+4y\right)-\left(-2y\right)^{3}$$

Laske lukujen x^{2}-2xy ja x+2y tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$x^{3}-6x^{2}y+12xy^{2}-8y^{3}-\left(x^{3}-4xy^{2}\right)+2xy\left(3x+4y\right)-\left(-2y\right)^{3}$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen x^{3}-4xy^{2} vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$x^{3}-6x^{2}y+12xy^{2}-8y^{3}-x^{3}+4xy^{2}+2xy\left(3x+4y\right)-\left(-2y\right)^{3}$$

Selvitä 0 yhdistämällä x^{3} ja -x^{3}.

$$-6x^{2}y+12xy^{2}-8y^{3}+4xy^{2}+2xy\left(3x+4y\right)-\left(-2y\right)^{3}$$

Selvitä 16xy^{2} yhdistämällä 12xy^{2} ja 4xy^{2}.

$$-6x^{2}y+16xy^{2}-8y^{3}+2xy\left(3x+4y\right)-\left(-2y\right)^{3}$$

Laske lukujen 2xy ja 3x+4y tulo käyttämällä osittelulakia.

$$-6x^{2}y+16xy^{2}-8y^{3}+6x^{2}y+8xy^{2}-\left(-2y\right)^{3}$$

Selvitä 0 yhdistämällä -6x^{2}y ja 6x^{2}y.

$$16xy^{2}-8y^{3}+8xy^{2}-\left(-2y\right)^{3}$$

Selvitä 24xy^{2} yhdistämällä 16xy^{2} ja 8xy^{2}.

$$24xy^{2}-8y^{3}-\left(-2y\right)^{3}$$

Lavenna \left(-2y\right)^{3}.

$$24xy^{2}-8y^{3}-\left(-2\right)^{3}y^{3}$$

Laske -2 potenssiin 3, jolloin ratkaisuksi tulee -8.

$$24xy^{2}-8y^{3}-\left(-8y^{3}\right)$$

Luvun -8y^{3} vastaluku on 8y^{3}.

$$24xy^{2}-8y^{3}+8y^{3}$$

Selvitä 0 yhdistämällä -8y^{3} ja 8y^{3}.

$$24xy^{2}$$