Ratkaise left(x-2right)^2+left(x-1right)^2+x^2=left(x+1right)^2+{left(x+2right)}^2

$${ \left(x-2 \right) }^{ 2 } + { \left(x-1 \right) }^{ 2 } + { x }^{ 2 } = { \left(x+1 \right) }^{ 2 } + { \left(x+2 \right) }^{ 2 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=12$$

$$x=0$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-2\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}-4x+4+\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-1\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}-4x+4+x^{2}-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Selvitä 2x^{2} yhdistämällä x^{2} ja x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Selvitä -6x yhdistämällä -4x ja -2x.

$$2x^{2}-6x+4+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Selvitä 5 laskemalla yhteen 4 ja 1.

$$2x^{2}-6x+5+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Selvitä 3x^{2} yhdistämällä 2x^{2} ja x^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(x+1\right)^{2} laajentamiseen.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(x+2\right)^{2} laajentamiseen.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4$$

Selvitä 2x^{2} yhdistämällä x^{2} ja x^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+2x+1+4x+4$$

Selvitä 6x yhdistämällä 2x ja 4x.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+1+4$$

Selvitä 5 laskemalla yhteen 1 ja 4.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+5$$

Vähennä 2x^{2} molemmilta puolilta.

$$3x^{2}-6x+5-2x^{2}=6x+5$$

Selvitä x^{2} yhdistämällä 3x^{2} ja -2x^{2}.

$$x^{2}-6x+5=6x+5$$

Vähennä 6x molemmilta puolilta.

$$x^{2}-6x+5-6x=5$$

Selvitä -12x yhdistämällä -6x ja -6x.

$$x^{2}-12x+5=5$$

Vähennä 5 molemmilta puolilta.

$$x^{2}-12x+5-5=0$$

Vähennä 5 luvusta 5 saadaksesi tuloksen 0.

$$x^{2}-12x=0$$

Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(x-12\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x=0 ja x-12=0.

$$x=0 x=12$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-2\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}-4x+4+\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-1\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}-4x+4+x^{2}-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Selvitä 2x^{2} yhdistämällä x^{2} ja x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Selvitä -6x yhdistämällä -4x ja -2x.

$$2x^{2}-6x+4+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Selvitä 5 laskemalla yhteen 4 ja 1.

$$2x^{2}-6x+5+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Selvitä 3x^{2} yhdistämällä 2x^{2} ja x^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(x+1\right)^{2} laajentamiseen.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(x+2\right)^{2} laajentamiseen.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4$$

Selvitä 2x^{2} yhdistämällä x^{2} ja x^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+2x+1+4x+4$$

Selvitä 6x yhdistämällä 2x ja 4x.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+1+4$$

Selvitä 5 laskemalla yhteen 1 ja 4.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+5$$

Vähennä 2x^{2} molemmilta puolilta.

$$3x^{2}-6x+5-2x^{2}=6x+5$$

Selvitä x^{2} yhdistämällä 3x^{2} ja -2x^{2}.

$$x^{2}-6x+5=6x+5$$

Vähennä 6x molemmilta puolilta.

$$x^{2}-6x+5-6x=5$$

Selvitä -12x yhdistämällä -6x ja -6x.

$$x^{2}-12x+5=5$$

Vähennä 5 molemmilta puolilta.

$$x^{2}-12x+5-5=0$$

Vähennä 5 luvusta 5 saadaksesi tuloksen 0.

$$x^{2}-12x=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -12 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}}}{2}$$

Ota luvun \left(-12\right)^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12}{2}$$

Luvun -12 vastaluku on 12.

$$x=\frac{12±12}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{12±12}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 12 lukuun 12.

$$x=\frac{24}{2}$$

Jaa 24 luvulla 2.

$$x=12$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{12±12}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 12 luvusta 12.

$$x=\frac{0}{2}$$

Jaa 0 luvulla 2.

$$x=0$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=12 x=0$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-2\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}-4x+4+\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-1\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}-4x+4+x^{2}-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Selvitä 2x^{2} yhdistämällä x^{2} ja x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Selvitä -6x yhdistämällä -4x ja -2x.

$$2x^{2}-6x+4+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Selvitä 5 laskemalla yhteen 4 ja 1.

$$2x^{2}-6x+5+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Selvitä 3x^{2} yhdistämällä 2x^{2} ja x^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(x+1\right)^{2} laajentamiseen.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(x+2\right)^{2} laajentamiseen.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4$$

Selvitä 2x^{2} yhdistämällä x^{2} ja x^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+2x+1+4x+4$$

Selvitä 6x yhdistämällä 2x ja 4x.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+1+4$$

Selvitä 5 laskemalla yhteen 1 ja 4.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+5$$

Vähennä 2x^{2} molemmilta puolilta.

$$3x^{2}-6x+5-2x^{2}=6x+5$$

Selvitä x^{2} yhdistämällä 3x^{2} ja -2x^{2}.

$$x^{2}-6x+5=6x+5$$

Vähennä 6x molemmilta puolilta.

$$x^{2}-6x+5-6x=5$$

Selvitä -12x yhdistämällä -6x ja -6x.

$$x^{2}-12x+5=5$$

Vähennä 5 molemmilta puolilta.

$$x^{2}-12x+5-5=0$$

Vähennä 5 luvusta 5 saadaksesi tuloksen 0.

$$x^{2}-12x=0$$

Jaa -12 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -6. Lisää sitten -6:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=\left(-6\right)^{2}$$

Korota -6 neliöön.

$$x^{2}-12x+36=36$$

Jaa x^{2}-12x+36 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=36$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Sievennä.

$$x-6=6 x-6=-6$$

Lisää 6 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=12 x=0$$