Ratkaise left(x-1right)^3=0

$${ \left(x-1 \right) }^{ 3 } =0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=1$$

Ratkaisun vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} yhtälön \left(x-1\right)^{3} laajentamiseen.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=0$$

Rationaalijuurilauseen mukaan kaikki polynomin rationaalijuuret ovat muotoa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakiotermin -1 ja q jakaa johtavan kertoimen 1. Luettele kaikki ehdokkaat \frac{p}{q}.

$$±1$$

Etsi yksi tällainen juuri kokeilemalla kaikkia kokonaislukuarvoja pienimmästä alkaen absoluuttisen arvon mukaan. Jos kokonaislukujuuria ei löydy, kokeile murtolukuja.

$$x=1$$

Tekijöihin jakamisessa nollakohtien avulla x-k on polynomin tekijä kunkin juuren k osalta. Jaa x^{3}-3x^{2}+3x-1 luvulla x-1, jolloin ratkaisuksi tulee x^{2}-2x+1. Ratkaise yhtälö, kun sen tulos on yhtä suuri kuin 0.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 1 tilalle a, muuttujan -2 tilalle b ja muuttujan 1 tilalle c.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$x=\frac{2±0}{2}$$

Ratkaisut ovat samat.

$$x=1$$