Ratkaise left(x+7right)^2+left(-x^2-6x+7right)^2

$${ \left(x+7 \right) }^{ 2 } + { \left(- { x }^{ 2 } -6x+7 \right) }^{ 2 }$$

Laske

$$\left(x+7\right)^{2}\left(x^{2}-2x+2\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(x+7\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}+14x+49+\left(-x^{2}-6x+7\right)^{2}$$

Korota -x^{2}-6x+7 neliöön.

$$x^{2}+14x+49+36x^{2}+14\left(-x^{2}\right)-12x\left(-x^{2}\right)-84x+\left(-x^{2}\right)^{2}+49$$

Kerro -12 ja -1, niin saadaan 12.

$$x^{2}+14x+49+36x^{2}+14\left(-x^{2}\right)+12xx^{2}-84x+\left(-x^{2}\right)^{2}+49$$

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, lisää niiden eksponentit yhteen. Lisää 1 ja 2 yhteen saadaksesi 3.

$$x^{2}+14x+49+36x^{2}+14\left(-x^{2}\right)+12x^{3}-84x+\left(-x^{2}\right)^{2}+49$$

Laske -x^{2} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee \left(x^{2}\right)^{2}.

$$x^{2}+14x+49+36x^{2}+14\left(-x^{2}\right)+12x^{3}-84x+\left(x^{2}\right)^{2}+49$$

Selvitä 37x^{2} yhdistämällä x^{2} ja 36x^{2}.

$$37x^{2}+14x+49+14\left(-x^{2}\right)+12x^{3}-84x+\left(x^{2}\right)^{2}+49$$

Selvitä -70x yhdistämällä 14x ja -84x.

$$37x^{2}-70x+49+14\left(-x^{2}\right)+12x^{3}+\left(x^{2}\right)^{2}+49$$

Selvitä 98 laskemalla yhteen 49 ja 49.

$$37x^{2}-70x+98+14\left(-x^{2}\right)+12x^{3}+\left(x^{2}\right)^{2}$$

Jos haluat korottaa potenssin uuteen potenssiin, kerro eksponentit. Kerro 2 ja 2 keskenään saadaksesi 4.

$$37x^{2}-70x+98+14\left(-x^{2}\right)+12x^{3}+x^{4}$$

Kerro 14 ja -1, niin saadaan -14.

$$37x^{2}-70x+98-14x^{2}+12x^{3}+x^{4}$$

Selvitä 23x^{2} yhdistämällä 37x^{2} ja -14x^{2}.

$$23x^{2}-70x+98+12x^{3}+x^{4}$$

Lavenna

$$x^{4}+12x^{3}+23x^{2}-70x+98$$

Ratkaisun vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(x+7\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}+14x+49+\left(-x^{2}-6x+7\right)^{2}$$

Korota -x^{2}-6x+7 neliöön.

$$x^{2}+14x+49+36x^{2}+14\left(-x^{2}\right)-12x\left(-x^{2}\right)-84x+\left(-x^{2}\right)^{2}+49$$

Kerro -12 ja -1, niin saadaan 12.

$$x^{2}+14x+49+36x^{2}+14\left(-x^{2}\right)+12xx^{2}-84x+\left(-x^{2}\right)^{2}+49$$

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, lisää niiden eksponentit yhteen. Lisää 1 ja 2 yhteen saadaksesi 3.

$$x^{2}+14x+49+36x^{2}+14\left(-x^{2}\right)+12x^{3}-84x+\left(-x^{2}\right)^{2}+49$$

Laske -x^{2} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee \left(x^{2}\right)^{2}.

$$x^{2}+14x+49+36x^{2}+14\left(-x^{2}\right)+12x^{3}-84x+\left(x^{2}\right)^{2}+49$$

Selvitä 37x^{2} yhdistämällä x^{2} ja 36x^{2}.

$$37x^{2}+14x+49+14\left(-x^{2}\right)+12x^{3}-84x+\left(x^{2}\right)^{2}+49$$

Selvitä -70x yhdistämällä 14x ja -84x.

$$37x^{2}-70x+49+14\left(-x^{2}\right)+12x^{3}+\left(x^{2}\right)^{2}+49$$

Selvitä 98 laskemalla yhteen 49 ja 49.

$$37x^{2}-70x+98+14\left(-x^{2}\right)+12x^{3}+\left(x^{2}\right)^{2}$$

Jos haluat korottaa potenssin uuteen potenssiin, kerro eksponentit. Kerro 2 ja 2 keskenään saadaksesi 4.

$$37x^{2}-70x+98+14\left(-x^{2}\right)+12x^{3}+x^{4}$$

Kerro 14 ja -1, niin saadaan -14.

$$37x^{2}-70x+98-14x^{2}+12x^{3}+x^{4}$$

Selvitä 23x^{2} yhdistämällä 37x^{2} ja -14x^{2}.

$$23x^{2}-70x+98+12x^{3}+x^{4}$$