Ratkaise left(x+3right)^2+x^2=317

$${ \left(x+3 \right) }^{ 2 } + { x }^{ 2 } =317$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-14$$

$$x=11$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(x+3\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}+6x+9+x^{2}=317$$

Selvitä 2x^{2} yhdistämällä x^{2} ja x^{2}.

$$2x^{2}+6x+9=317$$

Vähennä 317 molemmilta puolilta.

$$2x^{2}+6x+9-317=0$$

Vähennä 317 luvusta 9 saadaksesi tuloksen -308.

$$2x^{2}+6x-308=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$x^{2}+3x-154=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx-154. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=3 ab=1\left(-154\right)=-154$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -154.

$$-1,154 -2,77 -7,22 -11,14$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+154=153 -2+77=75 -7+22=15 -11+14=3$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 3.

$$a=-11 b=14$$

Kirjoita \left(x^{2}-11x\right)+\left(14x-154\right) uudelleen muodossa x^{2}+3x-154.

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(14x-154\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 14.

$$x\left(x-11\right)+14\left(x-11\right)$$

Jaa yleinen termi x-11 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-11\right)\left(x+14\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-11=0 ja x+14=0.

$$x=11 x=-14$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(x+3\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}+6x+9+x^{2}=317$$

Selvitä 2x^{2} yhdistämällä x^{2} ja x^{2}.

$$2x^{2}+6x+9=317$$

Vähennä 317 molemmilta puolilta.

$$2x^{2}+6x+9-317=0$$

Vähennä 317 luvusta 9 saadaksesi tuloksen -308.

$$2x^{2}+6x-308=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 2, b luvulla 6 ja c luvulla -308 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-308\right)}}{2\times 2}$$

Korota 6 neliöön.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-308\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-308\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja -308.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+2464}}{2\times 2}$$

Lisää 36 lukuun 2464.

$$x=\frac{-6±\sqrt{2500}}{2\times 2}$$

Ota luvun 2500 neliöjuuri.

$$x=\frac{-6±50}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$x=\frac{-6±50}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-6±50}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -6 lukuun 50.

$$x=\frac{44}{4}$$

Jaa 44 luvulla 4.

$$x=11$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-6±50}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 50 luvusta -6.

$$x=-\frac{56}{4}$$

Jaa -56 luvulla 4.

$$x=-14$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=11 x=-14$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(x+3\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}+6x+9+x^{2}=317$$

Selvitä 2x^{2} yhdistämällä x^{2} ja x^{2}.

$$2x^{2}+6x+9=317$$

Vähennä 9 molemmilta puolilta.

$$2x^{2}+6x=317-9$$

Vähennä 9 luvusta 317 saadaksesi tuloksen 308.

$$2x^{2}+6x=308$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=\frac{308}{2}$$

Jakaminen luvulla 2 kumoaa kertomisen luvulla 2.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=\frac{308}{2}$$

Jaa 6 luvulla 2.

$$x^{2}+3x=\frac{308}{2}$$

Jaa 308 luvulla 2.

$$x^{2}+3x=154$$

Jaa 3 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{3}{2}. Lisää sitten \frac{3}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=154+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Korota \frac{3}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=154+\frac{9}{4}$$

Lisää 154 lukuun \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{625}{4}$$

Jaa x^{2}+3x+\frac{9}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{25}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{25}{2}$$

Vähennä \frac{3}{2} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=11 x=-14$$