Ratkaise left(m-4right)^2-4mleft(m+1right)=0

$${ \left(m-4 \right) }^{ 2 } -4m \left( m+1 \right) =0$$

Ratkaise muuttujan m suhteen

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2\approx 1,055050463$$

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2\approx -5,055050463$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(m-4\right)^{2} laajentamiseen.

$$m^{2}-8m+16-4m\left(m+1\right)=0$$

Laske lukujen -4m ja m+1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$m^{2}-8m+16-4m^{2}-4m=0$$

Selvitä -3m^{2} yhdistämällä m^{2} ja -4m^{2}.

$$-3m^{2}-8m+16-4m=0$$

Selvitä -12m yhdistämällä -8m ja -4m.

$$-3m^{2}-12m+16=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -3, b luvulla -12 ja c luvulla 16 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

Korota -12 neliöön.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

Kerro -4 ja -3.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

Kerro 12 ja 16.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+192}}{2\left(-3\right)}$$

Lisää 144 lukuun 192.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{336}}{2\left(-3\right)}$$

Ota luvun 336 neliöjuuri.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{21}}{2\left(-3\right)}$$

Luvun -12 vastaluku on 12.

$$m=\frac{12±4\sqrt{21}}{2\left(-3\right)}$$

Kerro 2 ja -3.

$$m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6}$$

Ratkaise nyt yhtälö m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 12 lukuun 4\sqrt{21}.

$$m=\frac{4\sqrt{21}+12}{-6}$$

Jaa 12+4\sqrt{21} luvulla -6.

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

Ratkaise nyt yhtälö m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 4\sqrt{21} luvusta 12.

$$m=\frac{12-4\sqrt{21}}{-6}$$

Jaa 12-4\sqrt{21} luvulla -6.

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2 m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(m-4\right)^{2} laajentamiseen.

$$m^{2}-8m+16-4m\left(m+1\right)=0$$

Laske lukujen -4m ja m+1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$m^{2}-8m+16-4m^{2}-4m=0$$

Selvitä -3m^{2} yhdistämällä m^{2} ja -4m^{2}.

$$-3m^{2}-8m+16-4m=0$$

Selvitä -12m yhdistämällä -8m ja -4m.

$$-3m^{2}-12m+16=0$$

Vähennä 16 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$-3m^{2}-12m=-16$$

Jaa molemmat puolet luvulla -3.

$$\frac{-3m^{2}-12m}{-3}=-\frac{16}{-3}$$

Jakaminen luvulla -3 kumoaa kertomisen luvulla -3.

$$m^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)m=-\frac{16}{-3}$$

Jaa -12 luvulla -3.

$$m^{2}+4m=-\frac{16}{-3}$$

Jaa -16 luvulla -3.

$$m^{2}+4m=\frac{16}{3}$$

Jaa 4 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 2. Lisää sitten 2:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$m^{2}+4m+2^{2}=\frac{16}{3}+2^{2}$$

Korota 2 neliöön.

$$m^{2}+4m+4=\frac{16}{3}+4$$

Lisää \frac{16}{3} lukuun 4.

$$m^{2}+4m+4=\frac{28}{3}$$

Jaa m^{2}+4m+4 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+2\right)^{2}=\frac{28}{3}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(m+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{28}{3}}$$

Sievennä.

$$m+2=\frac{2\sqrt{21}}{3} m+2=-\frac{2\sqrt{21}}{3}$$

Vähennä 2 yhtälön molemmilta puolilta.

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2 m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$