Ratkaise left(6(x-1)right)^2=36x

$${ \left(6(x-1) \right) }^{ 2 } =36x$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{\sqrt{5} + 3}{2} \approx 2,618033989$$

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0,381966011$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen 6 ja x-1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\left(6x-6\right)^{2}=36x$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(6x-6\right)^{2} laajentamiseen.

$$36x^{2}-72x+36=36x$$

Vähennä 36x molemmilta puolilta.

$$36x^{2}-72x+36-36x=0$$

Selvitä -108x yhdistämällä -72x ja -36x.

$$36x^{2}-108x+36=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 36, b luvulla -108 ja c luvulla 36 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-108\right)±\sqrt{\left(-108\right)^{2}-4\times 36\times 36}}{2\times 36}$$

Korota -108 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-108\right)±\sqrt{11664-4\times 36\times 36}}{2\times 36}$$

Kerro -4 ja 36.

$$x=\frac{-\left(-108\right)±\sqrt{11664-144\times 36}}{2\times 36}$$

Kerro -144 ja 36.

$$x=\frac{-\left(-108\right)±\sqrt{11664-5184}}{2\times 36}$$

Lisää 11664 lukuun -5184.

$$x=\frac{-\left(-108\right)±\sqrt{6480}}{2\times 36}$$

Ota luvun 6480 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-108\right)±36\sqrt{5}}{2\times 36}$$

Luvun -108 vastaluku on 108.

$$x=\frac{108±36\sqrt{5}}{2\times 36}$$

Kerro 2 ja 36.

$$x=\frac{108±36\sqrt{5}}{72}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{108±36\sqrt{5}}{72}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 108 lukuun 36\sqrt{5}.

$$x=\frac{36\sqrt{5}+108}{72}$$

Jaa 108+36\sqrt{5} luvulla 72.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{108±36\sqrt{5}}{72}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 36\sqrt{5} luvusta 108.

$$x=\frac{108-36\sqrt{5}}{72}$$

Jaa 108-36\sqrt{5} luvulla 72.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen 6 ja x-1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\left(6x-6\right)^{2}=36x$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(6x-6\right)^{2} laajentamiseen.

$$36x^{2}-72x+36=36x$$

Vähennä 36x molemmilta puolilta.

$$36x^{2}-72x+36-36x=0$$

Selvitä -108x yhdistämällä -72x ja -36x.

$$36x^{2}-108x+36=0$$

Vähennä 36 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$36x^{2}-108x=-36$$

Jaa molemmat puolet luvulla 36.

$$\frac{36x^{2}-108x}{36}=-\frac{36}{36}$$

Jakaminen luvulla 36 kumoaa kertomisen luvulla 36.

$$x^{2}+\left(-\frac{108}{36}\right)x=-\frac{36}{36}$$

Jaa -108 luvulla 36.

$$x^{2}-3x=-\frac{36}{36}$$

Jaa -36 luvulla 36.

$$x^{2}-3x=-1$$

Jaa -3 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{3}{2}. Lisää sitten -\frac{3}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{3}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

Lisää -1 lukuun \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

Jaa x^{2}-3x+\frac{9}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Lisää \frac{3}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$