Ratkaise left(5x+1right)^2-3(5x+1)-4=0

$${ \left(5x+1 \right) }^{ 2 } -3(5x+1)-4=0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-\frac{2}{5}=-0,4$$

$$x=\frac{3}{5}=0,6$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(5x+1\right)^{2} laajentamiseen.

$$25x^{2}+10x+1-3\left(5x+1\right)-4=0$$

Laske lukujen -3 ja 5x+1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$25x^{2}+10x+1-15x-3-4=0$$

Selvitä -5x yhdistämällä 10x ja -15x.

$$25x^{2}-5x+1-3-4=0$$

Vähennä 3 luvusta 1 saadaksesi tuloksen -2.

$$25x^{2}-5x-2-4=0$$

Vähennä 4 luvusta -2 saadaksesi tuloksen -6.

$$25x^{2}-5x-6=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon 25x^{2}+ax+bx-6. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-5 ab=25\left(-6\right)=-150$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -150.

$$1,-150 2,-75 3,-50 5,-30 6,-25 10,-15$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-150=-149 2-75=-73 3-50=-47 5-30=-25 6-25=-19 10-15=-5$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -5.

$$a=-15 b=10$$

Kirjoita \left(25x^{2}-15x\right)+\left(10x-6\right) uudelleen muodossa 25x^{2}-5x-6.

$$\left(25x^{2}-15x\right)+\left(10x-6\right)$$

Jaa 5x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 2.

$$5x\left(5x-3\right)+2\left(5x-3\right)$$

Jaa yleinen termi 5x-3 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(5x-3\right)\left(5x+2\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista 5x-3=0 ja 5x+2=0.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{5}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(5x+1\right)^{2} laajentamiseen.

$$25x^{2}+10x+1-3\left(5x+1\right)-4=0$$

Laske lukujen -3 ja 5x+1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$25x^{2}+10x+1-15x-3-4=0$$

Selvitä -5x yhdistämällä 10x ja -15x.

$$25x^{2}-5x+1-3-4=0$$

Vähennä 3 luvusta 1 saadaksesi tuloksen -2.

$$25x^{2}-5x-2-4=0$$

Vähennä 4 luvusta -2 saadaksesi tuloksen -6.

$$25x^{2}-5x-6=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 25, b luvulla -5 ja c luvulla -6 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 25\left(-6\right)}}{2\times 25}$$

Korota -5 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 25\left(-6\right)}}{2\times 25}$$

Kerro -4 ja 25.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-100\left(-6\right)}}{2\times 25}$$

Kerro -100 ja -6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+600}}{2\times 25}$$

Lisää 25 lukuun 600.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{625}}{2\times 25}$$

Ota luvun 625 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±25}{2\times 25}$$

Luvun -5 vastaluku on 5.

$$x=\frac{5±25}{2\times 25}$$

Kerro 2 ja 25.

$$x=\frac{5±25}{50}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{5±25}{50}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 5 lukuun 25.

$$x=\frac{30}{50}$$

Supista murtoluku \frac{30}{50} luvulla 10.

$$x=\frac{3}{5}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{5±25}{50}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 25 luvusta 5.

$$x=-\frac{20}{50}$$

Supista murtoluku \frac{-20}{50} luvulla 10.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{5}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(5x+1\right)^{2} laajentamiseen.

$$25x^{2}+10x+1-3\left(5x+1\right)-4=0$$

Laske lukujen -3 ja 5x+1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$25x^{2}+10x+1-15x-3-4=0$$

Selvitä -5x yhdistämällä 10x ja -15x.

$$25x^{2}-5x+1-3-4=0$$

Vähennä 3 luvusta 1 saadaksesi tuloksen -2.

$$25x^{2}-5x-2-4=0$$

Vähennä 4 luvusta -2 saadaksesi tuloksen -6.

$$25x^{2}-5x-6=0$$

Lisää 6 molemmille puolille. Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$25x^{2}-5x=6$$

Jaa molemmat puolet luvulla 25.

$$\frac{25x^{2}-5x}{25}=\frac{6}{25}$$

Jakaminen luvulla 25 kumoaa kertomisen luvulla 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{25}\right)x=\frac{6}{25}$$

Supista murtoluku \frac{-5}{25} luvulla 5.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{6}{25}$$

Jaa -\frac{1}{5} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{1}{10}. Lisää sitten -\frac{1}{10}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{6}{25}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Korota -\frac{1}{10} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{6}{25}+\frac{1}{100}$$

Lisää \frac{6}{25} lukuun \frac{1}{100} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{1}{4}$$

Jaa x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{10}=-\frac{1}{2}$$

Lisää \frac{1}{10} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{5}$$