Ratkaise left(5xright)^2-4x-5=0

$${ \left(5x \right) }^{ 2 } -4x-5 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25}\approx 0,534312668$$

$$x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}\approx -0,374312668$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Lavenna \left(5x\right)^{2}.

$$5^{2}x^{2}-4x-5=0$$

Laske 5 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 25.

$$25x^{2}-4x-5=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 25, b luvulla -4 ja c luvulla -5 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 25\left(-5\right)}}{2\times 25}$$

Korota -4 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 25\left(-5\right)}}{2\times 25}$$

Kerro -4 ja 25.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-100\left(-5\right)}}{2\times 25}$$

Kerro -100 ja -5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+500}}{2\times 25}$$

Lisää 16 lukuun 500.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{516}}{2\times 25}$$

Ota luvun 516 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{129}}{2\times 25}$$

Luvun -4 vastaluku on 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{129}}{2\times 25}$$

Kerro 2 ja 25.

$$x=\frac{4±2\sqrt{129}}{50}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{4±2\sqrt{129}}{50}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 4 lukuun 2\sqrt{129}.

$$x=\frac{2\sqrt{129}+4}{50}$$

Jaa 4+2\sqrt{129} luvulla 50.

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{4±2\sqrt{129}}{50}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{129} luvusta 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{129}}{50}$$

Jaa 4-2\sqrt{129} luvulla 50.

$$x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25} x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Lavenna \left(5x\right)^{2}.

$$5^{2}x^{2}-4x-5=0$$

Laske 5 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 25.

$$25x^{2}-4x-5=0$$

Lisää 5 molemmille puolille. Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$25x^{2}-4x=5$$

Jaa molemmat puolet luvulla 25.

$$\frac{25x^{2}-4x}{25}=\frac{5}{25}$$

Jakaminen luvulla 25 kumoaa kertomisen luvulla 25.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=\frac{5}{25}$$

Supista murtoluku \frac{5}{25} luvulla 5.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=\frac{1}{5}$$

Jaa -\frac{4}{25} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{2}{25}. Lisää sitten -\frac{2}{25}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}$$

Korota -\frac{2}{25} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=\frac{1}{5}+\frac{4}{625}$$

Lisää \frac{1}{5} lukuun \frac{4}{625} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=\frac{129}{625}$$

Jaa x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}=\frac{129}{625}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{129}{625}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{2}{25}=\frac{\sqrt{129}}{25} x-\frac{2}{25}=-\frac{\sqrt{129}}{25}$$

Lisää \frac{2}{25} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25} x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}$$