Ratkaise left(4xright)^2-2x+6=0

$${ \left(4x \right) }^{ 2 } -2x+6 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{95}i}{16}\approx 0,0625+0,609174647i$$

$$x=\frac{-\sqrt{95}i+1}{16}\approx 0,0625-0,609174647i$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Lavenna \left(4x\right)^{2}.

$$4^{2}x^{2}-2x+6=0$$

Laske 4 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 16.

$$16x^{2}-2x+6=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 16, b luvulla -2 ja c luvulla 6 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 16\times 6}}{2\times 16}$$

Korota -2 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 16\times 6}}{2\times 16}$$

Kerro -4 ja 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-64\times 6}}{2\times 16}$$

Kerro -64 ja 6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-384}}{2\times 16}$$

Lisää 4 lukuun -384.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-380}}{2\times 16}$$

Ota luvun -380 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{95}i}{2\times 16}$$

Luvun -2 vastaluku on 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{95}i}{2\times 16}$$

Kerro 2 ja 16.

$$x=\frac{2±2\sqrt{95}i}{32}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{2±2\sqrt{95}i}{32}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 2 lukuun 2i\sqrt{95}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{95}i}{32}$$

Jaa 2+2i\sqrt{95} luvulla 32.

$$x=\frac{1+\sqrt{95}i}{16}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{2±2\sqrt{95}i}{32}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2i\sqrt{95} luvusta 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{95}i+2}{32}$$

Jaa 2-2i\sqrt{95} luvulla 32.

$$x=\frac{-\sqrt{95}i+1}{16}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{1+\sqrt{95}i}{16} x=\frac{-\sqrt{95}i+1}{16}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Lavenna \left(4x\right)^{2}.

$$4^{2}x^{2}-2x+6=0$$

Laske 4 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 16.

$$16x^{2}-2x+6=0$$

Vähennä 6 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$16x^{2}-2x=-6$$

Jaa molemmat puolet luvulla 16.

$$\frac{16x^{2}-2x}{16}=-\frac{6}{16}$$

Jakaminen luvulla 16 kumoaa kertomisen luvulla 16.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{16}\right)x=-\frac{6}{16}$$

Supista murtoluku \frac{-2}{16} luvulla 2.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=-\frac{6}{16}$$

Supista murtoluku \frac{-6}{16} luvulla 2.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=-\frac{3}{8}$$

Jaa -\frac{1}{8} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{1}{16}. Lisää sitten -\frac{1}{16}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}=-\frac{3}{8}+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}$$

Korota -\frac{1}{16} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=-\frac{3}{8}+\frac{1}{256}$$

Lisää -\frac{3}{8} lukuun \frac{1}{256} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=-\frac{95}{256}$$

Jaa x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}=-\frac{95}{256}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{95}{256}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{1}{16}=\frac{\sqrt{95}i}{16} x-\frac{1}{16}=-\frac{\sqrt{95}i}{16}$$

Lisää \frac{1}{16} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{1+\sqrt{95}i}{16} x=\frac{-\sqrt{95}i+1}{16}$$