Ratkaise left(3x+2right)^(x+3)=x+4

$${ \left(3x+2 \right) }^{ } (x+3)=x+4$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3}\approx -0,213700352$$

$$x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}\approx -3,119632981$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske 3x+2 potenssiin 1, jolloin ratkaisuksi tulee 3x+2.

$$\left(3x+2\right)\left(x+3\right)=x+4$$

Laske lukujen 3x+2 ja x+3 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$3x^{2}+11x+6=x+4$$

Vähennä x molemmilta puolilta.

$$3x^{2}+11x+6-x=4$$

Selvitä 10x yhdistämällä 11x ja -x.

$$3x^{2}+10x+6=4$$

Vähennä 4 molemmilta puolilta.

$$3x^{2}+10x+6-4=0$$

Vähennä 4 luvusta 6 saadaksesi tuloksen 2.

$$3x^{2}+10x+2=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 3, b luvulla 10 ja c luvulla 2 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Korota 10 neliöön.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Kerro -4 ja 3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-12\times 2}}{2\times 3}$$

Kerro -12 ja 2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-24}}{2\times 3}$$

Lisää 100 lukuun -24.

$$x=\frac{-10±\sqrt{76}}{2\times 3}$$

Ota luvun 76 neliöjuuri.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -10 lukuun 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-10}{6}$$

Jaa -10+2\sqrt{19} luvulla 6.

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{19} luvusta -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-10}{6}$$

Jaa -10-2\sqrt{19} luvulla 6.

$$x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3} x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske 3x+2 potenssiin 1, jolloin ratkaisuksi tulee 3x+2.

$$\left(3x+2\right)\left(x+3\right)=x+4$$

Laske lukujen 3x+2 ja x+3 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$3x^{2}+11x+6=x+4$$

Vähennä x molemmilta puolilta.

$$3x^{2}+11x+6-x=4$$

Selvitä 10x yhdistämällä 11x ja -x.

$$3x^{2}+10x+6=4$$

Vähennä 6 molemmilta puolilta.

$$3x^{2}+10x=4-6$$

Vähennä 6 luvusta 4 saadaksesi tuloksen -2.

$$3x^{2}+10x=-2$$

Jaa molemmat puolet luvulla 3.

$$\frac{3x^{2}+10x}{3}=-\frac{2}{3}$$

Jakaminen luvulla 3 kumoaa kertomisen luvulla 3.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Jaa \frac{10}{3} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{5}{3}. Lisää sitten \frac{5}{3}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Korota \frac{5}{3} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{25}{9}$$

Lisää -\frac{2}{3} lukuun \frac{25}{9} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{19}{9}$$

Jaa x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{19}{9}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{9}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{5}{3}=\frac{\sqrt{19}}{3} x+\frac{5}{3}=-\frac{\sqrt{19}}{3}$$

Vähennä \frac{5}{3} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3} x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}$$