Ratkaise left(3xright)^2+17x+10=0

$${ \left(3x \right) }^{ 2 } +17x+10=0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18}\approx -0,944444444+0,468119432i$$

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}\approx -0,944444444-0,468119432i$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Lavenna \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}+17x+10=0$$

Laske 3 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 9.

$$9x^{2}+17x+10=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 9, b luvulla 17 ja c luvulla 10 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 9\times 10}}{2\times 9}$$

Korota 17 neliöön.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 9\times 10}}{2\times 9}$$

Kerro -4 ja 9.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-36\times 10}}{2\times 9}$$

Kerro -36 ja 10.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-360}}{2\times 9}$$

Lisää 289 lukuun -360.

$$x=\frac{-17±\sqrt{-71}}{2\times 9}$$

Ota luvun -71 neliöjuuri.

$$x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{2\times 9}$$

Kerro 2 ja 9.

$$x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{18}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{18}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -17 lukuun i\sqrt{71}.

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{18}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä i\sqrt{71} luvusta -17.

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18} x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Lavenna \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}+17x+10=0$$

Laske 3 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 9.

$$9x^{2}+17x+10=0$$

Vähennä 10 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$9x^{2}+17x=-10$$

Jaa molemmat puolet luvulla 9.

$$\frac{9x^{2}+17x}{9}=-\frac{10}{9}$$

Jakaminen luvulla 9 kumoaa kertomisen luvulla 9.

$$x^{2}+\frac{17}{9}x=-\frac{10}{9}$$

Jaa \frac{17}{9} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{17}{18}. Lisää sitten \frac{17}{18}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+\frac{17}{9}x+\left(\frac{17}{18}\right)^{2}=-\frac{10}{9}+\left(\frac{17}{18}\right)^{2}$$

Korota \frac{17}{18} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+\frac{17}{9}x+\frac{289}{324}=-\frac{10}{9}+\frac{289}{324}$$

Lisää -\frac{10}{9} lukuun \frac{289}{324} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}+\frac{17}{9}x+\frac{289}{324}=-\frac{71}{324}$$

Jaa x^{2}+\frac{17}{9}x+\frac{289}{324} tekijöihin. Yleisesti ottaen, jos x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina jakaa tekijöihin seuraavasti: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{17}{18}\right)^{2}=-\frac{71}{324}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{18}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{324}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{17}{18}=\frac{\sqrt{71}i}{18} x+\frac{17}{18}=-\frac{\sqrt{71}i}{18}$$

Vähennä \frac{17}{18} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18} x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}$$