Ratkaise left(3xright)^2+6^2=left(5xright)^2

$${ \left(3x \right) }^{ 2 } + { 6 }^{ 2 } = { \left(5x \right) }^{ 2 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Neliöjuuren etsimisen vaiheet

Lavenna \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}+6^{2}=\left(5x\right)^{2}$$

Laske 3 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 9.

$$9x^{2}+6^{2}=\left(5x\right)^{2}$$

Laske 6 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 36.

$$9x^{2}+36=\left(5x\right)^{2}$$

Lavenna \left(5x\right)^{2}.

$$9x^{2}+36=5^{2}x^{2}$$

Laske 5 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 25.

$$9x^{2}+36=25x^{2}$$

Vähennä 25x^{2} molemmilta puolilta.

$$9x^{2}+36-25x^{2}=0$$

Selvitä -16x^{2} yhdistämällä 9x^{2} ja -25x^{2}.

$$-16x^{2}+36=0$$

Vähennä 36 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$-16x^{2}=-36$$

Jaa molemmat puolet luvulla -16.

$$x^{2}=\frac{-36}{-16}$$

Supista murtoluku \frac{-36}{-16} luvulla -4.

$$x^{2}=\frac{9}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Lavenna \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}+6^{2}=\left(5x\right)^{2}$$

Laske 3 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 9.

$$9x^{2}+6^{2}=\left(5x\right)^{2}$$

Laske 6 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 36.

$$9x^{2}+36=\left(5x\right)^{2}$$

Lavenna \left(5x\right)^{2}.

$$9x^{2}+36=5^{2}x^{2}$$

Laske 5 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 25.

$$9x^{2}+36=25x^{2}$$

Vähennä 25x^{2} molemmilta puolilta.

$$9x^{2}+36-25x^{2}=0$$

Selvitä -16x^{2} yhdistämällä 9x^{2} ja -25x^{2}.

$$-16x^{2}+36=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -16, b luvulla 0 ja c luvulla 36 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-16\right)\times 36}}{2\left(-16\right)}$$

Korota 0 neliöön.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-16\right)\times 36}}{2\left(-16\right)}$$

Kerro -4 ja -16.

$$x=\frac{0±\sqrt{64\times 36}}{2\left(-16\right)}$$

Kerro 64 ja 36.

$$x=\frac{0±\sqrt{2304}}{2\left(-16\right)}$$

Ota luvun 2304 neliöjuuri.

$$x=\frac{0±48}{2\left(-16\right)}$$

Kerro 2 ja -16.

$$x=\frac{0±48}{-32}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±48}{-32}, kun ± on plusmerkkinen. Supista murtoluku \frac{48}{-32} luvulla 16.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±48}{-32}, kun ± on miinusmerkkinen. Supista murtoluku \frac{-48}{-32} luvulla 16.

$$x=\frac{3}{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-\frac{3}{2} x=\frac{3}{2}$$