Ratkaise left(2x-5right)^2+x^2+6(2x-5)-12x+20=0

$${ \left(2x-5 \right) }^{ 2 } + { x }^{ 2 } +6(2x-5)-12x+20=0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=1$$

$$x=3$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(2x-5\right)^{2} laajentamiseen.

$$4x^{2}-20x+25+x^{2}+6\left(2x-5\right)-12x+20=0$$

Selvitä 5x^{2} yhdistämällä 4x^{2} ja x^{2}.

$$5x^{2}-20x+25+6\left(2x-5\right)-12x+20=0$$

Laske lukujen 6 ja 2x-5 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$5x^{2}-20x+25+12x-30-12x+20=0$$

Selvitä -8x yhdistämällä -20x ja 12x.

$$5x^{2}-8x+25-30-12x+20=0$$

Vähennä 30 luvusta 25 saadaksesi tuloksen -5.

$$5x^{2}-8x-5-12x+20=0$$

Selvitä -20x yhdistämällä -8x ja -12x.

$$5x^{2}-20x-5+20=0$$

Selvitä 15 laskemalla yhteen -5 ja 20.

$$5x^{2}-20x+15=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 5.

$$x^{2}-4x+3=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx+3. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=-3 b=-1$$

Kirjoita \left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right) uudelleen muodossa x^{2}-4x+3.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -1.

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Jaa yleinen termi x-3 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-3=0 ja x-1=0.

$$x=3 x=1$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(2x-5\right)^{2} laajentamiseen.

$$4x^{2}-20x+25+x^{2}+6\left(2x-5\right)-12x+20=0$$

Selvitä 5x^{2} yhdistämällä 4x^{2} ja x^{2}.

$$5x^{2}-20x+25+6\left(2x-5\right)-12x+20=0$$

Laske lukujen 6 ja 2x-5 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$5x^{2}-20x+25+12x-30-12x+20=0$$

Selvitä -8x yhdistämällä -20x ja 12x.

$$5x^{2}-8x+25-30-12x+20=0$$

Vähennä 30 luvusta 25 saadaksesi tuloksen -5.

$$5x^{2}-8x-5-12x+20=0$$

Selvitä -20x yhdistämällä -8x ja -12x.

$$5x^{2}-20x-5+20=0$$

Selvitä 15 laskemalla yhteen -5 ja 20.

$$5x^{2}-20x+15=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 5, b luvulla -20 ja c luvulla 15 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

Korota -20 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

Kerro -4 ja 5.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-20\times 15}}{2\times 5}$$

Kerro -20 ja 15.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-300}}{2\times 5}$$

Lisää 400 lukuun -300.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

Ota luvun 100 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±10}{2\times 5}$$

Luvun -20 vastaluku on 20.

$$x=\frac{20±10}{2\times 5}$$

Kerro 2 ja 5.

$$x=\frac{20±10}{10}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{20±10}{10}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 20 lukuun 10.

$$x=\frac{30}{10}$$

Jaa 30 luvulla 10.

$$x=3$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{20±10}{10}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 10 luvusta 20.

$$x=\frac{10}{10}$$

Jaa 10 luvulla 10.

$$x=1$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=3 x=1$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(2x-5\right)^{2} laajentamiseen.

$$4x^{2}-20x+25+x^{2}+6\left(2x-5\right)-12x+20=0$$

Selvitä 5x^{2} yhdistämällä 4x^{2} ja x^{2}.

$$5x^{2}-20x+25+6\left(2x-5\right)-12x+20=0$$

Laske lukujen 6 ja 2x-5 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$5x^{2}-20x+25+12x-30-12x+20=0$$

Selvitä -8x yhdistämällä -20x ja 12x.

$$5x^{2}-8x+25-30-12x+20=0$$

Vähennä 30 luvusta 25 saadaksesi tuloksen -5.

$$5x^{2}-8x-5-12x+20=0$$

Selvitä -20x yhdistämällä -8x ja -12x.

$$5x^{2}-20x-5+20=0$$

Selvitä 15 laskemalla yhteen -5 ja 20.

$$5x^{2}-20x+15=0$$

Vähennä 15 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$5x^{2}-20x=-15$$

Jaa molemmat puolet luvulla 5.

$$\frac{5x^{2}-20x}{5}=-\frac{15}{5}$$

Jakaminen luvulla 5 kumoaa kertomisen luvulla 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{5}\right)x=-\frac{15}{5}$$

Jaa -20 luvulla 5.

$$x^{2}-4x=-\frac{15}{5}$$

Jaa -15 luvulla 5.

$$x^{2}-4x=-3$$

Jaa -4 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -2. Lisää sitten -2:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Korota -2 neliöön.

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

Lisää -3 lukuun 4.

$$x^{2}-4x+4=1$$

Jaa x^{2}-4x+4 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Sievennä.

$$x-2=1 x-2=-1$$

Lisää 2 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=3 x=1$$