Ratkaise left(2x-3right)^2=49

$${ \left(2x-3 \right) }^{ 2 } =49$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=5$$

$$x=-2$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(2x-3\right)^{2} laajentamiseen.

$$4x^{2}-12x+9=49$$

Vähennä 49 molemmilta puolilta.

$$4x^{2}-12x+9-49=0$$

Vähennä 49 luvusta 9 saadaksesi tuloksen -40.

$$4x^{2}-12x-40=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 4.

$$x^{2}-3x-10=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx-10. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -10.

$$1,-10 2,-5$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -3.

$$a=-5 b=2$$

Kirjoita \left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right) uudelleen muodossa x^{2}-3x-10.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 2.

$$x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

Jaa yleinen termi x-5 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-5=0 ja x+2=0.

$$x=5 x=-2$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(2x-3\right)^{2} laajentamiseen.

$$4x^{2}-12x+9=49$$

Vähennä 49 molemmilta puolilta.

$$4x^{2}-12x+9-49=0$$

Vähennä 49 luvusta 9 saadaksesi tuloksen -40.

$$4x^{2}-12x-40=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 4, b luvulla -12 ja c luvulla -40 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

Korota -12 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

Kerro -4 ja 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

Kerro -16 ja -40.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+640}}{2\times 4}$$

Lisää 144 lukuun 640.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{784}}{2\times 4}$$

Ota luvun 784 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±28}{2\times 4}$$

Luvun -12 vastaluku on 12.

$$x=\frac{12±28}{2\times 4}$$

Kerro 2 ja 4.

$$x=\frac{12±28}{8}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{12±28}{8}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 12 lukuun 28.

$$x=\frac{40}{8}$$

Jaa 40 luvulla 8.

$$x=5$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{12±28}{8}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 28 luvusta 12.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Jaa -16 luvulla 8.

$$x=-2$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=5 x=-2$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(2x-3\right)^{2} laajentamiseen.

$$4x^{2}-12x+9=49$$

Vähennä 9 molemmilta puolilta.

$$4x^{2}-12x=49-9$$

Vähennä 9 luvusta 49 saadaksesi tuloksen 40.

$$4x^{2}-12x=40$$

Jaa molemmat puolet luvulla 4.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=\frac{40}{4}$$

Jakaminen luvulla 4 kumoaa kertomisen luvulla 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=\frac{40}{4}$$

Jaa -12 luvulla 4.

$$x^{2}-3x=\frac{40}{4}$$

Jaa 40 luvulla 4.

$$x^{2}-3x=10$$

Jaa -3 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{3}{2}. Lisää sitten -\frac{3}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{3}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Lisää 10 lukuun \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Jaa x^{2}-3x+\frac{9}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Lisää \frac{3}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=5 x=-2$$