Ratkaise left(2xright)^2+5x+6=0

$${ \left(2x \right) }^{ 2 } +5x+6=0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8}\approx -0,625+1,053268722i$$

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}\approx -0,625-1,053268722i$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Lavenna \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}+5x+6=0$$

Laske 2 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 4.

$$4x^{2}+5x+6=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 4, b luvulla 5 ja c luvulla 6 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Korota 5 neliöön.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Kerro -4 ja 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\times 6}}{2\times 4}$$

Kerro -16 ja 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-96}}{2\times 4}$$

Lisää 25 lukuun -96.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-71}}{2\times 4}$$

Ota luvun -71 neliöjuuri.

$$x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{2\times 4}$$

Kerro 2 ja 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{8}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{8}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -5 lukuun i\sqrt{71}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{8}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä i\sqrt{71} luvusta -5.

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8} x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Lavenna \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}+5x+6=0$$

Laske 2 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 4.

$$4x^{2}+5x+6=0$$

Vähennä 6 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$4x^{2}+5x=-6$$

Jaa molemmat puolet luvulla 4.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=-\frac{6}{4}$$

Jakaminen luvulla 4 kumoaa kertomisen luvulla 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{6}{4}$$

Supista murtoluku \frac{-6}{4} luvulla 2.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{3}{2}$$

Jaa \frac{5}{4} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{5}{8}. Lisää sitten \frac{5}{8}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Korota \frac{5}{8} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{3}{2}+\frac{25}{64}$$

Lisää -\frac{3}{2} lukuun \frac{25}{64} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{71}{64}$$

Jaa x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{71}{64}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{64}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{71}i}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{71}i}{8}$$

Vähennä \frac{5}{8} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8} x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}$$