Ratkaise {left(2sqrt{3}-1right)}^2+{left(2sqrt{3}+1right)}^2

$${ \left(2 \sqrt{ 3 } -1 \right) }^{ 2 } + { \left(2 \sqrt{ 3 } +1 \right) }^{ 2 }$$

Laske

$$26$$

Ratkaisun vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(2\sqrt{3}-1\right)^{2} laajentamiseen.

$$4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4\sqrt{3}+1+\left(2\sqrt{3}+1\right)^{2}$$

Luvun \sqrt{3} neliö on 3.

$$4\times 3-4\sqrt{3}+1+\left(2\sqrt{3}+1\right)^{2}$$

Kerro 4 ja 3, niin saadaan 12.

$$12-4\sqrt{3}+1+\left(2\sqrt{3}+1\right)^{2}$$

Selvitä 13 laskemalla yhteen 12 ja 1.

$$13-4\sqrt{3}+\left(2\sqrt{3}+1\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(2\sqrt{3}+1\right)^{2} laajentamiseen.

$$13-4\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+4\sqrt{3}+1$$

Luvun \sqrt{3} neliö on 3.

$$13-4\sqrt{3}+4\times 3+4\sqrt{3}+1$$

Kerro 4 ja 3, niin saadaan 12.

$$13-4\sqrt{3}+12+4\sqrt{3}+1$$

Selvitä 13 laskemalla yhteen 12 ja 1.

$$13-4\sqrt{3}+13+4\sqrt{3}$$

Selvitä 26 laskemalla yhteen 13 ja 13.

$$26-4\sqrt{3}+4\sqrt{3}$$

Selvitä 0 yhdistämällä -4\sqrt{3} ja 4\sqrt{3}.

$$26$$

Jaa tekijöihin

$$2\times 13$$