Ratkaise {left(2sqrt{3}+3sqrt{5}right)}^2

$${ \left(2 \sqrt{ 3 } +3 \sqrt{ 5 } \right) }^{ 2 }$$

Laske

$$12\sqrt{15}+57\approx 103,475800154$$

Ratkaisun vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(2\sqrt{3}+3\sqrt{5}\right)^{2} laajentamiseen.

$$4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+12\sqrt{3}\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Luvun \sqrt{3} neliö on 3.

$$4\times 3+12\sqrt{3}\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Kerro 4 ja 3, niin saadaan 12.

$$12+12\sqrt{3}\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Jos haluat kertoa \sqrt{3} ja \sqrt{5}, kerro numerot neliö pääkansiossa.

$$12+12\sqrt{15}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Luvun \sqrt{5} neliö on 5.

$$12+12\sqrt{15}+9\times 5$$

Kerro 9 ja 5, niin saadaan 45.

$$12+12\sqrt{15}+45$$

Selvitä 57 laskemalla yhteen 12 ja 45.

$$57+12\sqrt{15}$$

Lavenna

$$12 \sqrt{15} + 57 = 103,475800154$$

Ratkaisun vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(2\sqrt{3}+3\sqrt{5}\right)^{2} laajentamiseen.

$$4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+12\sqrt{3}\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Luvun \sqrt{3} neliö on 3.

$$4\times 3+12\sqrt{3}\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Kerro 4 ja 3, niin saadaan 12.

$$12+12\sqrt{3}\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Jos haluat kertoa \sqrt{3} ja \sqrt{5}, kerro numerot neliö pääkansiossa.

$$12+12\sqrt{15}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Luvun \sqrt{5} neliö on 5.

$$12+12\sqrt{15}+9\times 5$$

Kerro 9 ja 5, niin saadaan 45.

$$12+12\sqrt{15}+45$$

Selvitä 57 laskemalla yhteen 12 ja 45.

$$57+12\sqrt{15}$$