Ratkaise {left(1-xright)}^frac{3{2}}

$${ \left(1-x \right) }^{ \frac{ 3 }{ 2 } }$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$-\frac{3\sqrt{1-x}}{2}$$

Vaiheet, joissa käytetään ketjusääntöä

Jos F on kahden derivoituvan funktion, f\left(u\right) ja u=g\left(x\right), yhdistelmä, eli jos F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), niin F:n derivaatta on f:n derivaatta u:n suhteen kertaa g:n derivaatta x:n suhteen, eli \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$\frac{3}{2}\left(-x^{1}+1\right)^{\frac{3}{2}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{1}+1)$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$\frac{3}{2}\sqrt{-x^{1}+1}\left(-1\right)x^{1-1}$$

Sievennä.

$$-\frac{3}{2}x^{0}\sqrt{-x^{1}+1}$$

Mille tahansa termille t pätee t^{1}=t.

$$-\frac{3}{2}x^{0}\sqrt{-x+1}$$

Luvulle t, joka ei ole 0, pätee t^{0}=1.

$$-\frac{3}{2}\sqrt{-x+1}$$

Laske

$$\left(1-x\right)^{\frac{3}{2}}$$