Ratkaise {left(1-sqrt{3}right)}^2+2-sqrt{3}-1+sqrt{108}

$${ \left(1- \sqrt{ 3 } \right) }^{ 2 } +2- \sqrt{ 3 } -1+ \sqrt{ 108 }$$

Laske

$$3\sqrt{3}+5\approx 10,196152423$$

Ratkaisun vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(1-\sqrt{3}\right)^{2} laajentamiseen.

$$1-2\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2-\sqrt{3}-1+\sqrt{108}$$

Luvun \sqrt{3} neliö on 3.

$$1-2\sqrt{3}+3+2-\sqrt{3}-1+\sqrt{108}$$

Selvitä 4 laskemalla yhteen 1 ja 3.

$$4-2\sqrt{3}+2-\sqrt{3}-1+\sqrt{108}$$

Selvitä 6 laskemalla yhteen 4 ja 2.

$$6-2\sqrt{3}-\sqrt{3}-1+\sqrt{108}$$

Selvitä -3\sqrt{3} yhdistämällä -2\sqrt{3} ja -\sqrt{3}.

$$6-3\sqrt{3}-1+\sqrt{108}$$

Vähennä 1 luvusta 6 saadaksesi tuloksen 5.

$$5-3\sqrt{3}+\sqrt{108}$$

Jaa 108=6^{2}\times 3 tekijöihin. Kirjoita tuotteen neliö juuri \sqrt{6^{2}\times 3} neliö juuren tulo \sqrt{6^{2}}\sqrt{3}. Ota luvun 6^{2} neliöjuuri.

$$5-3\sqrt{3}+6\sqrt{3}$$

Selvitä 3\sqrt{3} yhdistämällä -3\sqrt{3} ja 6\sqrt{3}.

$$5+3\sqrt{3}$$