Ratkaise {left(1+sqrt{3}right)}^2+{left(frac{sqrt{3}}{3}+1right)}^2=

$${ \left(1+ \sqrt{ 3 } \right) }^{ 2 } + { \left( \frac{ \sqrt{ 3 } }{ 3 } +1 \right) }^{ 2 } =$$

Laske

$$\frac{8\left(\sqrt{3}+2\right)}{3}\approx 9,952135487$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(1+\sqrt{3}\right)^{2} laajentamiseen.

$$1+2\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)^{2}$$

Luvun \sqrt{3} neliö on 3.

$$1+2\sqrt{3}+3+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)^{2}$$

Selvitä 4 laskemalla yhteen 1 ja 3.

$$4+2\sqrt{3}+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)^{2}$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Kerro 1 ja \frac{3}{3}.

$$4+2\sqrt{3}+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+\frac{3}{3}\right)^{2}$$

Koska arvoilla \frac{\sqrt{3}}{3} ja \frac{3}{3} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$4+2\sqrt{3}+\left(\frac{\sqrt{3}+3}{3}\right)^{2}$$

Kohota \frac{\sqrt{3}+3}{3} potenssiin kohottamalla sekä osoittaja että nimittäjä potenssiin ja jakamalla sitten.

$$4+2\sqrt{3}+\frac{\left(\sqrt{3}+3\right)^{2}}{3^{2}}$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Kerro 4+2\sqrt{3} ja \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$\frac{\left(4+2\sqrt{3}\right)\times 3^{2}}{3^{2}}+\frac{\left(\sqrt{3}+3\right)^{2}}{3^{2}}$$

Koska arvoilla \frac{\left(4+2\sqrt{3}\right)\times 3^{2}}{3^{2}} ja \frac{\left(\sqrt{3}+3\right)^{2}}{3^{2}} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{\left(4+2\sqrt{3}\right)\times 3^{2}+\left(\sqrt{3}+3\right)^{2}}{3^{2}}$$

Suorita kertolaskut kohteessa \left(4+2\sqrt{3}\right)\times 3^{2}+\left(\sqrt{3}+3\right)^{2}.

$$\frac{36+18\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+6\sqrt{3}+9}{3^{2}}$$

Suorita yhtälön 36+18\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+6\sqrt{3}+9 laskutoimitukset.

$$\frac{48+24\sqrt{3}}{3^{2}}$$

Lavenna 3^{2}.

$$\frac{48+24\sqrt{3}}{9}$$

Lavenna

$$\frac{8 \sqrt{3} + 16}{3} = 9,95213548685034$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(1+\sqrt{3}\right)^{2} laajentamiseen.

$$1+2\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)^{2}$$

Luvun \sqrt{3} neliö on 3.

$$1+2\sqrt{3}+3+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)^{2}$$

Selvitä 4 laskemalla yhteen 1 ja 3.

$$4+2\sqrt{3}+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)^{2}$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Kerro 1 ja \frac{3}{3}.

$$4+2\sqrt{3}+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+\frac{3}{3}\right)^{2}$$

Koska arvoilla \frac{\sqrt{3}}{3} ja \frac{3}{3} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$4+2\sqrt{3}+\left(\frac{\sqrt{3}+3}{3}\right)^{2}$$

Kohota \frac{\sqrt{3}+3}{3} potenssiin kohottamalla sekä osoittaja että nimittäjä potenssiin ja jakamalla sitten.

$$4+2\sqrt{3}+\frac{\left(\sqrt{3}+3\right)^{2}}{3^{2}}$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Kerro 4+2\sqrt{3} ja \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$\frac{\left(4+2\sqrt{3}\right)\times 3^{2}}{3^{2}}+\frac{\left(\sqrt{3}+3\right)^{2}}{3^{2}}$$

Koska arvoilla \frac{\left(4+2\sqrt{3}\right)\times 3^{2}}{3^{2}} ja \frac{\left(\sqrt{3}+3\right)^{2}}{3^{2}} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{\left(4+2\sqrt{3}\right)\times 3^{2}+\left(\sqrt{3}+3\right)^{2}}{3^{2}}$$

Suorita kertolaskut kohteessa \left(4+2\sqrt{3}\right)\times 3^{2}+\left(\sqrt{3}+3\right)^{2}.

$$\frac{36+18\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+6\sqrt{3}+9}{3^{2}}$$

Suorita yhtälön 36+18\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+6\sqrt{3}+9 laskutoimitukset.

$$\frac{48+24\sqrt{3}}{3^{2}}$$

Lavenna 3^{2}.

$$\frac{48+24\sqrt{3}}{9}$$