Ratkaise {left(1+32/100right)}^x=200

$${ \left(1+ \frac{ 32 }{ 100 } \right) }^{ x } =200$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\log_{\frac{33}{25}}\left(200\right)\approx 19,083975886$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Supista murtoluku \frac{32}{100} luvulla 4.

$$\left(1+\frac{8}{25}\right)^{x}=200$$

Selvitä \frac{33}{25} laskemalla yhteen 1 ja \frac{8}{25}.

$$\left(\frac{33}{25}\right)^{x}=200$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(\left(\frac{33}{25}\right)^{x})=\log(200)$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$x\log(\frac{33}{25})=\log(200)$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(\frac{33}{25}).

$$x=\frac{\log(200)}{\log(\frac{33}{25})}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{\frac{33}{25}}\left(200\right)$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(\frac{33}{25})}+\log_{\frac{33}{25}}\left(200\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$