Ratkaise left(-xright)^2-14x+240=0

$${ \left(-x \right) }^{ 2 } -14x+240 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=7+\sqrt{191}i\approx 7+13,820274961i$$

$$x=-\sqrt{191}i+7\approx 7-13,820274961i$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske -x potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee x^{2}.

$$x^{2}-14x+240=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -14 ja c luvulla 240 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 240}}{2}$$

Korota -14 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 240}}{2}$$

Kerro -4 ja 240.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-960}}{2}$$

Lisää 196 lukuun -960.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{-764}}{2}$$

Ota luvun -764 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{191}i}{2}$$

Luvun -14 vastaluku on 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{191}i}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{14±2\sqrt{191}i}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 14 lukuun 2i\sqrt{191}.

$$x=\frac{14+2\sqrt{191}i}{2}$$

Jaa 14+2i\sqrt{191} luvulla 2.

$$x=7+\sqrt{191}i$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{14±2\sqrt{191}i}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2i\sqrt{191} luvusta 14.

$$x=\frac{-2\sqrt{191}i+14}{2}$$

Jaa 14-2i\sqrt{191} luvulla 2.

$$x=-\sqrt{191}i+7$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=7+\sqrt{191}i x=-\sqrt{191}i+7$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske -x potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee x^{2}.

$$x^{2}-14x+240=0$$

Vähennä 240 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$x^{2}-14x=-240$$

Jaa -14 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -7. Lisää sitten -7:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-240+\left(-7\right)^{2}$$

Korota -7 neliöön.

$$x^{2}-14x+49=-240+49$$

Lisää -240 lukuun 49.

$$x^{2}-14x+49=-191$$

Jaa x^{2}-14x+49 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=-191$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{-191}$$

Sievennä.

$$x-7=\sqrt{191}i x-7=-\sqrt{191}i$$

Lisää 7 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=7+\sqrt{191}i x=-\sqrt{191}i+7$$