Ratkaise left(-2x-8right)^2=-8x

$${ \left(-2x-8 \right) }^{ 2 } =-8x$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-8$$

$$x=-2$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(-2x-8\right)^{2} laajentamiseen.

$$4x^{2}+32x+64=-8x$$

Lisää 8x molemmille puolille.

$$4x^{2}+32x+64+8x=0$$

Selvitä 40x yhdistämällä 32x ja 8x.

$$4x^{2}+40x+64=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 4.

$$x^{2}+10x+16=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx+16. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=10 ab=1\times 16=16$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 10.

$$a=2 b=8$$

Kirjoita \left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right) uudelleen muodossa x^{2}+10x+16.

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 8.

$$x\left(x+2\right)+8\left(x+2\right)$$

Jaa yleinen termi x+2 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x+2=0 ja x+8=0.

$$x=-2 x=-8$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(-2x-8\right)^{2} laajentamiseen.

$$4x^{2}+32x+64=-8x$$

Lisää 8x molemmille puolille.

$$4x^{2}+32x+64+8x=0$$

Selvitä 40x yhdistämällä 32x ja 8x.

$$4x^{2}+40x+64=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 4, b luvulla 40 ja c luvulla 64 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 4\times 64}}{2\times 4}$$

Korota 40 neliöön.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 4\times 64}}{2\times 4}$$

Kerro -4 ja 4.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-16\times 64}}{2\times 4}$$

Kerro -16 ja 64.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1024}}{2\times 4}$$

Lisää 1600 lukuun -1024.

$$x=\frac{-40±\sqrt{576}}{2\times 4}$$

Ota luvun 576 neliöjuuri.

$$x=\frac{-40±24}{2\times 4}$$

Kerro 2 ja 4.

$$x=\frac{-40±24}{8}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-40±24}{8}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -40 lukuun 24.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Jaa -16 luvulla 8.

$$x=-2$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-40±24}{8}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 24 luvusta -40.

$$x=-\frac{64}{8}$$

Jaa -64 luvulla 8.

$$x=-8$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-2 x=-8$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(-2x-8\right)^{2} laajentamiseen.

$$4x^{2}+32x+64=-8x$$

Lisää 8x molemmille puolille.

$$4x^{2}+32x+64+8x=0$$

Selvitä 40x yhdistämällä 32x ja 8x.

$$4x^{2}+40x+64=0$$

Vähennä 64 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$4x^{2}+40x=-64$$

Jaa molemmat puolet luvulla 4.

$$\frac{4x^{2}+40x}{4}=-\frac{64}{4}$$

Jakaminen luvulla 4 kumoaa kertomisen luvulla 4.

$$x^{2}+\frac{40}{4}x=-\frac{64}{4}$$

Jaa 40 luvulla 4.

$$x^{2}+10x=-\frac{64}{4}$$

Jaa -64 luvulla 4.

$$x^{2}+10x=-16$$

Jaa 10 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 5. Lisää sitten 5:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-16+5^{2}$$

Korota 5 neliöön.

$$x^{2}+10x+25=-16+25$$

Lisää -16 lukuun 25.

$$x^{2}+10x+25=9$$

Jaa x^{2}+10x+25 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=9$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Sievennä.

$$x+5=3 x+5=-3$$

Vähennä 5 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=-2 x=-8$$