Ratkaise {left(x^3right)}^-frac{1{3}}

$${ \left( { x }^{ 3 } \right) }^{ - \frac{ 1 }{ 3 } }$$

Laske

$$\frac{1}{x}$$

Potenssin eri potenssiin nostaminen vaiheet

Sievennä lauseke käyttämällä eksponenttisääntöjä.

$$\left(x^{3}\right)^{-\frac{1}{3}}$$

Jos haluat korottaa potenssin uuteen potenssiin, kerro eksponentit.

$$x^{3\left(-\frac{1}{3}\right)}$$

Kerro 3 ja -\frac{1}{3}.

$$\frac{1}{x}$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$-\frac{1}{x^{2}}$$

Vaiheet, joissa käytetään ketjusääntöä

Jos F on kahden derivoituvan funktion, f\left(u\right) ja u=g\left(x\right), yhdistelmä, eli jos F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), niin F:n derivaatta on f:n derivaatta u:n suhteen kertaa g:n derivaatta x:n suhteen, eli \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\frac{1}{3}\left(x^{3}\right)^{-\frac{1}{3}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3})$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$-\frac{1}{3}\left(x^{3}\right)^{-\frac{4}{3}}\times 3x^{3-1}$$

Sievennä.

$$-x^{2}\left(x^{3}\right)^{-\frac{4}{3}}$$