Ratkaise {left(x^3right)}^frac{1{3}}*{left(x^4right)}^frac{1{2}}*{left(x1/5right)}^5

$${ \left( { x }^{ 3 } \right) }^{ \frac{ 1 }{ 3 } } \times { \left( { x }^{ 4 } \right) }^{ \frac{ 1 }{ 2 } } \times { \left(x \frac{ 1 }{ 5 } \right) }^{ 5 }$$

Laske

$$\frac{x^{8}}{3125}$$

Ratkaisun vaiheet

Jos haluat korottaa potenssin uuteen potenssiin, kerro eksponentit. Kerro 3 ja \frac{1}{3} keskenään saadaksesi 1.

$$x^{1}\left(x^{4}\right)^{\frac{1}{2}}\left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5}$$

Jos haluat korottaa potenssin uuteen potenssiin, kerro eksponentit. Kerro 4 ja \frac{1}{2} keskenään saadaksesi 2.

$$x^{1}x^{2}\left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5}$$

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, lisää niiden eksponentit yhteen. Lisää 1 ja 2 yhteen saadaksesi 3.

$$x^{3}\left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5}$$

Lavenna \left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5}.

$$x^{3}x^{5}\times \left(\frac{1}{5}\right)^{5}$$

Laske \frac{1}{5} potenssiin 5, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{1}{3125}.

$$x^{3}x^{5}\times \frac{1}{3125}$$

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, lisää niiden eksponentit yhteen. Lisää 3 ja 5 yhteen saadaksesi 8.

$$x^{8}\times \frac{1}{3125}$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$\frac{8x^{7}}{3125}$$

Vaiheet, joissa käytetään derivaatan määritelmää

Jos haluat korottaa potenssin uuteen potenssiin, kerro eksponentit. Kerro 3 ja \frac{1}{3} keskenään saadaksesi 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}\left(x^{4}\right)^{\frac{1}{2}}\left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5})$$

Jos haluat korottaa potenssin uuteen potenssiin, kerro eksponentit. Kerro 4 ja \frac{1}{2} keskenään saadaksesi 2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}x^{2}\left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5})$$

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, lisää niiden eksponentit yhteen. Lisää 1 ja 2 yhteen saadaksesi 3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}\left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5})$$

Lavenna \left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}x^{5}\times \left(\frac{1}{5}\right)^{5})$$

Laske \frac{1}{5} potenssiin 5, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{1}{3125}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}x^{5}\times \frac{1}{3125})$$

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, lisää niiden eksponentit yhteen. Lisää 3 ja 5 yhteen saadaksesi 8.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{8}\times \frac{1}{3125})$$

ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$8\times \frac{1}{3125}x^{8-1}$$

Kerro 8 ja \frac{1}{3125}.

$$\frac{8}{3125}x^{8-1}$$

Vähennä 1 luvusta 8.

$$\frac{8}{3125}x^{7}$$