Ratkaise left(x^2-xright)^2-8(x^2-x)+12=0

$${ \left( { x }^{ 2 } -x \right) }^{ 2 } -8( { x }^{ 2 } -x)+12=0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-2$$

$$x=3$$

$$x=2$$

$$x=-1$$

Ratkaisun vaiheet

Sievennä.

$$x^{4}-2x^{3}-7x^{2}+8x+12=0$$

Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin 12 ja q jakaa alku kertoimen 1. Luettele kaikki ehdokkaat \frac{p}{q}.

$$±12,±6,±4,±3,±2,±1$$

Etsi yksi tällainen juuri kokeilemalla kaikkia kokonaislukuarvoja pienimmästä alkaen absoluuttisen arvon mukaan. Jos kokonaislukujuuria ei löydy, kokeile murtolukuja.

$$x=-1$$

Tekijä lause x-k on kunkin k pääsivuston polynomin kerroin. Jaa x^{4}-2x^{3}-7x^{2}+8x+12 luvulla x+1, jolloin ratkaisuksi tulee x^{3}-3x^{2}-4x+12. Ratkaise yhtälö, kun sen tulos on yhtä suuri kuin 0.

$$x^{3}-3x^{2}-4x+12=0$$

Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin 12 ja q jakaa alku kertoimen 1. Luettele kaikki ehdokkaat \frac{p}{q}.

$$±12,±6,±4,±3,±2,±1$$

Etsi yksi tällainen juuri kokeilemalla kaikkia kokonaislukuarvoja pienimmästä alkaen absoluuttisen arvon mukaan. Jos kokonaislukujuuria ei löydy, kokeile murtolukuja.

$$x=2$$

Tekijä lause x-k on kunkin k pääsivuston polynomin kerroin. Jaa x^{3}-3x^{2}-4x+12 luvulla x-2, jolloin ratkaisuksi tulee x^{2}-x-6. Ratkaise yhtälö, kun sen tulos on yhtä suuri kuin 0.

$$x^{2}-x-6=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 1 tilalle a, muuttujan -1 tilalle b ja muuttujan -6 tilalle c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$x=\frac{1±5}{2}$$

Ratkaise yhtälö x^{2}-x-6=0 kun ± on plus ja ± on miinus.

$$x=-2 x=3$$

Luetteloi kaikki löydetyt ratkaisut.

$$x=-1 x=2 x=-2 x=3$$