Ratkaise {left(sqrt{6}+sqrt{2}right)}^2-2sqrt{2}*sqrt{6}+sqrt{2}

$${ \left( \sqrt{ 6 } + \sqrt{ 2 } \right) }^{ 2 } -2 \sqrt{ 2 } \times \sqrt{ 6 } + \sqrt{ 2 }$$

Laske

$$\sqrt{2}+8\approx 9,414213562$$

Ratkaisun vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2} laajentamiseen.

$$\left(\sqrt{6}\right)^{2}+2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\sqrt{2}\sqrt{6}+\sqrt{2}$$

Luvun \sqrt{6} neliö on 6.

$$6+2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\sqrt{2}\sqrt{6}+\sqrt{2}$$

Jaa 6=2\times 3 tekijöihin. Kirjoita tuotteen neliö juuri \sqrt{2\times 3} neliö juuren tulo \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$6+2\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\sqrt{2}\sqrt{6}+\sqrt{2}$$

Kerro \sqrt{2} ja \sqrt{2}, niin saadaan 2.

$$6+2\times 2\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\sqrt{2}\sqrt{6}+\sqrt{2}$$

Kerro 2 ja 2, niin saadaan 4.

$$6+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\sqrt{2}\sqrt{6}+\sqrt{2}$$

Luvun \sqrt{2} neliö on 2.

$$6+4\sqrt{3}+2-2\sqrt{2}\sqrt{6}+\sqrt{2}$$

Selvitä 8 laskemalla yhteen 6 ja 2.

$$8+4\sqrt{3}-2\sqrt{2}\sqrt{6}+\sqrt{2}$$

Jaa 6=2\times 3 tekijöihin. Kirjoita tuotteen neliö juuri \sqrt{2\times 3} neliö juuren tulo \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$8+4\sqrt{3}-2\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}+\sqrt{2}$$

Kerro \sqrt{2} ja \sqrt{2}, niin saadaan 2.

$$8+4\sqrt{3}-2\times 2\sqrt{3}+\sqrt{2}$$

Kerro 2 ja 2, niin saadaan 4.

$$8+4\sqrt{3}-4\sqrt{3}+\sqrt{2}$$

Selvitä 0 yhdistämällä 4\sqrt{3} ja -4\sqrt{3}.

$$8+\sqrt{2}$$