Ratkaise {left(sqrt{x^4}right)}^2*{left(sqrt{x^8}right)}^2*{left(sqrt{x^2}right)}^2

$${ \left( \sqrt{ { x }^{ 4 } } \right) }^{ 2 } \times { \left( \sqrt{ { x }^{ 8 } } \right) }^{ 2 } \times { \left( \sqrt{ { x }^{ 2 } } \right) }^{ 2 }$$

Laske

$$x^{14}$$

Ratkaisun vaiheet

Laske \sqrt{x^{4}} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee x^{4}.

$$x^{4}\left(\sqrt{x^{8}}\right)^{2}\left(\sqrt{x^{2}}\right)^{2}$$

Laske \sqrt{x^{8}} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee x^{8}.

$$x^{4}x^{8}\left(\sqrt{x^{2}}\right)^{2}$$

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, lisää niiden eksponentit yhteen. Lisää 4 ja 8 yhteen saadaksesi 12.

$$x^{12}\left(\sqrt{x^{2}}\right)^{2}$$

Laske \sqrt{x^{2}} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee x^{2}.

$$x^{12}x^{2}$$

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, lisää niiden eksponentit yhteen. Lisää 12 ja 2 yhteen saadaksesi 14.

$$x^{14}$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$14x^{13}$$

Vaiheet, joissa käytetään derivaatan määritelmää

Laske \sqrt{x^{4}} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee x^{4}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{4}\left(\sqrt{x^{8}}\right)^{2}\left(\sqrt{x^{2}}\right)^{2})$$

Laske \sqrt{x^{8}} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee x^{8}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{4}x^{8}\left(\sqrt{x^{2}}\right)^{2})$$

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, lisää niiden eksponentit yhteen. Lisää 4 ja 8 yhteen saadaksesi 12.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{12}\left(\sqrt{x^{2}}\right)^{2})$$

Laske \sqrt{x^{2}} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{12}x^{2})$$

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, lisää niiden eksponentit yhteen. Lisää 12 ja 2 yhteen saadaksesi 14.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{14})$$

ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$14x^{14-1}$$

Vähennä 1 luvusta 14.

$$14x^{13}$$