Ratkaise {left(81y^10/16x^12right)}^frac{1{2}}

$${ \left( \frac{ 81 { y }^{ 10 } }{ 16 { x }^{ 12 } } \right) }^{ \frac{ 1 }{ 2 } }$$

Laske

$$\frac{9\left(|y|\right)^{5}}{4x^{6}}$$

Ratkaisun vaiheet

Kohota \frac{81y^{10}}{16x^{12}} potenssiin kohottamalla sekä osoittaja että nimittäjä potenssiin ja jakamalla sitten.

$$\frac{\left(81y^{10}\right)^{\frac{1}{2}}}{\left(16x^{12}\right)^{\frac{1}{2}}}$$

Lavenna \left(81y^{10}\right)^{\frac{1}{2}}.

$$\frac{81^{\frac{1}{2}}\left(y^{10}\right)^{\frac{1}{2}}}{\left(16x^{12}\right)^{\frac{1}{2}}}$$

Jos haluat korottaa potenssin uuteen potenssiin, kerro eksponentit. Kerro 10 ja \frac{1}{2} keskenään saadaksesi 5.

$$\frac{81^{\frac{1}{2}}y^{5}}{\left(16x^{12}\right)^{\frac{1}{2}}}$$

Laske 81 potenssiin \frac{1}{2}, jolloin ratkaisuksi tulee 9.

$$\frac{9y^{5}}{\left(16x^{12}\right)^{\frac{1}{2}}}$$

Lavenna \left(16x^{12}\right)^{\frac{1}{2}}.

$$\frac{9y^{5}}{16^{\frac{1}{2}}\left(x^{12}\right)^{\frac{1}{2}}}$$

Jos haluat korottaa potenssin uuteen potenssiin, kerro eksponentit. Kerro 12 ja \frac{1}{2} keskenään saadaksesi 6.

$$\frac{9y^{5}}{16^{\frac{1}{2}}x^{6}}$$

Laske 16 potenssiin \frac{1}{2}, jolloin ratkaisuksi tulee 4.

$$\frac{9y^{5}}{4x^{6}}$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$-\frac{27\left(|y|\right)^{5}}{2x^{7}}$$