Ratkaise {left(frac{8x^2{b}^-frac{1{2}}}{27x{b}^frac{3{4}}}right)}^frac{2{3}}

$${ \left( \frac{ 8 { x }^{ 2 } { b }^{ - \frac{ 1 }{ 2 } } }{ 27x { b }^{ \frac{ 3 }{ 4 } } } \right) }^{ \frac{ 2 }{ 3 } }$$

Laske

$$\frac{4x^{\frac{2}{3}}}{9b^{\frac{5}{6}}}$$

Ratkaisun vaiheet

Supista x sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\left(\frac{8b^{-\frac{1}{2}}x}{27b^{\frac{3}{4}}}\right)^{\frac{2}{3}}$$

Jos haluat jakaa samankantaiset potenssit, vähennä osoittajan eksponentti nimittäjän eksponentista.

$$\left(\frac{8x}{27b^{\frac{5}{4}}}\right)^{\frac{2}{3}}$$

Kohota \frac{8x}{27b^{\frac{5}{4}}} potenssiin kohottamalla sekä osoittaja että nimittäjä potenssiin ja jakamalla sitten.

$$\frac{\left(8x\right)^{\frac{2}{3}}}{\left(27b^{\frac{5}{4}}\right)^{\frac{2}{3}}}$$

Lavenna \left(8x\right)^{\frac{2}{3}}.

$$\frac{8^{\frac{2}{3}}x^{\frac{2}{3}}}{\left(27b^{\frac{5}{4}}\right)^{\frac{2}{3}}}$$

Laske 8 potenssiin \frac{2}{3}, jolloin ratkaisuksi tulee 4.

$$\frac{4x^{\frac{2}{3}}}{\left(27b^{\frac{5}{4}}\right)^{\frac{2}{3}}}$$

Lavenna \left(27b^{\frac{5}{4}}\right)^{\frac{2}{3}}.

$$\frac{4x^{\frac{2}{3}}}{27^{\frac{2}{3}}\left(b^{\frac{5}{4}}\right)^{\frac{2}{3}}}$$

Jos haluat korottaa potenssin uuteen potenssiin, kerro eksponentit. Kerro \frac{5}{4} ja \frac{2}{3} keskenään saadaksesi \frac{5}{6}.

$$\frac{4x^{\frac{2}{3}}}{27^{\frac{2}{3}}b^{\frac{5}{6}}}$$

Laske 27 potenssiin \frac{2}{3}, jolloin ratkaisuksi tulee 9.

$$\frac{4x^{\frac{2}{3}}}{9b^{\frac{5}{6}}}$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$\frac{8}{27\sqrt[3]{x}b^{\frac{5}{6}}}$$